Roboguru

Jika  maka  adalah...

Pertanyaan

Jika f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 4 over denominator 2 x minus 1 end fraction maka f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses adalah...

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan invers fungsi, maka fungsi rasional tersebut diubah ke bentuk sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator 3 x plus 4 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row cell y open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell equals cell 3 x plus 4 end cell row cell 2 x y minus y end cell equals cell 3 x plus 4 end cell row cell 2 x y minus 3 x end cell equals cell y plus 4 end cell row cell x open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell equals cell y plus 4 end cell row x equals cell fraction numerator y plus 4 over denominator 2 y minus 3 end fraction end cell end table 

Jadi, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator 2 x minus 3 end fraction.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Putri

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Ganesha

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , fungsi

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 6 x plus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 6 x plus 5 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell row cell y left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end cell equals cell 6 x plus 5 end cell row cell 3 x y minus 2 y end cell equals cell 6 x plus 5 end cell row cell 3 x y minus 6 x end cell equals cell 2 y plus 5 end cell row cell x left parenthesis 3 y minus 6 right parenthesis end cell equals cell 2 y plus 5 end cell row x equals cell fraction numerator 2 y plus 5 over denominator 3 y minus 6 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x plus 5 over denominator 3 x minus 6 end fraction end cell end table end style 

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  adalah invers fungsi . Jika  adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukan nilai .

Pembahasan Soal:

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya. Suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki fungsi invers (kebalikan) begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent end style jika begin mathsize 14px style f end style merupakan fungsi satu-satu dan fungsi pada (bijektif).

Diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction comma x not equal to 0 end style misalkan begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals y end style diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank left right double arrow cell y equals fraction numerator x minus 1 over denominator x end fraction end cell row blank left right double arrow cell y x equals x minus 1 end cell row blank left right double arrow cell y x minus x equals negative 1 end cell row blank left right double arrow cell x equals negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style  

Diketahui faktor prima 210 adalah 2, 3, 5, dan 7 maka begin mathsize 14px style k equals 4 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis end cell equals cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell negative fraction numerator 1 over denominator 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 third end cell end table end style  

Dengan demikian untuk begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis k right parenthesis equals negative 1 third end style

0

Roboguru

Tentukan fungsi invers dari .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali konsep invers.

misalkan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals y end style maka begin mathsize 14px style x equals f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end style.

Sehingga, diperoleh prthitungan berikut..

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction end cell row cell y open parentheses 2 x minus 3 close parentheses end cell equals cell 3 x plus 1 end cell row cell 2 x y minus 3 y end cell equals cell 3 x plus 1 end cell row cell 2 x y minus 3 x end cell equals cell 3 y plus 1 end cell row cell x open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell equals cell 3 y plus 1 end cell row x equals cell fraction numerator 3 y plus 1 over denominator 2 y minus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 y plus 1 over denominator 2 y minus 3 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction end cell end table end style 

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style mempunyai invers begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style, dengan begin mathsize 14px style x not equal to 3 over 2 end style

Jadi, fungsi invers dari begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x plus 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction comma space x not equal to 3 over 2 end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi ditentukan oleh maka nilai fungsi adalah...

Pembahasan Soal:

Pertama kita tentukan invers dari fungsi tersebut dengan menggunakan rumus:

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction comma space m a k a space f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction end style

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x minus 2 over denominator x minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 close parentheses minus 2 over denominator open parentheses 1 close parentheses minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 minus 2 over denominator 1 minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row blank blank blank end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu invers dari fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses equals y end cell equals cell 1 plus fraction numerator 2 over denominator 2 minus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 minus x plus 2 over denominator 2 minus x end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 4 minus x over denominator 2 minus x end fraction end cell row cell y open parentheses 2 minus x close parentheses end cell equals cell 4 minus x end cell row cell 2 y minus x y end cell equals cell 4 minus x end cell row cell negative x y plus x end cell equals cell 4 minus 2 y end cell row cell x minus x y end cell equals cell 4 minus 2 y end cell row cell x open parentheses 1 minus y close parentheses end cell equals cell 4 minus 2 y end cell row x equals cell fraction numerator 4 minus 2 y over denominator 1 minus y end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 2 y minus 4 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table end style 

Diketahui begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses m close parentheses equals 1 end style, maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 4 over denominator x minus 1 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses m close parentheses equals 1 end cell equals cell fraction numerator 2 m minus 4 over denominator m minus 1 end fraction end cell row cell 1 open parentheses m minus 1 close parentheses end cell equals cell 2 m minus 4 end cell row cell m minus 1 end cell equals cell 2 m minus 4 end cell row cell m minus 2 m end cell equals cell negative 4 plus 1 end cell row cell negative m end cell equals cell negative 3 end cell row m equals 3 end table end style

Jadi, nilai begin mathsize 14px style m end style adalah begin mathsize 14px style 3 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved