Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika luas daerah yang dibatasi oleh x = 1 , y = x dan y = ( 2 m − 1 ) x adalah 4 2 1 ​ , maka m = ... .

Jika luas daerah yang dibatasi oleh  dan  adalah , maka .

Iklan

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai diperoleh atau .

nilai begin mathsize 14px style m end style diperoleh begin mathsize 14px style m equals 5 1 half end style atau begin mathsize 14px style m equals negative 3 1 half end style.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep luas daerah menggunakan konsep integral tertentu. Diketahui: Batas-batas daerahnya , dan . Luas daerah tersebut adalah . Akan ditentukan nilai . Ada dua kemungkinan, kemungkinan pertama grafik berada di atas atau di bawah grafik . Grafik berada di atas grafik , diperoleh gambar. Berdasarkan gambar diperoleh batas-batasnya adalah dan . Untuk menentukan nilai perhatikan perhitungan berikut. Diperoleh nilai . Grafik berada di bawah grafik , diperoleh gambar. Berdasarkan gambar diperoleh batas-batasnya adalah dan . Untuk menentukan nilai perhatikan perhitungan berikut. Diperoleh . Jadi, nilai diperoleh atau .

Gunakan konsep luas daerah menggunakan konsep integral tertentu.

Diketahui:

Batas-batas daerahnya begin mathsize 14px style x equals 1 end stylebegin mathsize 14px style y equals x end style dan begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x end style.

Luas daerah tersebut adalah begin mathsize 14px style 4 1 half end style.

Akan ditentukan nilai begin mathsize 14px style m end style.

Ada dua kemungkinan, kemungkinan pertama grafik begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x end style berada di atas atau di bawah grafik begin mathsize 14px style y equals x end style.

Grafik begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x end style berada di atas grafik begin mathsize 14px style y equals x end style, diperoleh gambar.

Berdasarkan gambar diperoleh batas-batasnya adalah begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan begin mathsize 14px style x equals 1 end style. Untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style m end style perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row L equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x minus x d x end cell row cell 4 1 half end cell equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 2 m minus 2 close parentheses x d x end cell row cell 4 1 half end cell equals cell right enclose fraction numerator 2 m minus 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent space end enclose subscript 0 superscript 1 end cell row cell 4 1 half end cell equals cell right enclose fraction numerator 2 m minus 2 over denominator 2 end fraction x squared space end enclose subscript 0 superscript 1 end cell row cell 4 1 half end cell equals cell right enclose open parentheses m minus 1 close parentheses x squared space end enclose subscript 0 superscript 1 end cell row cell 4 1 half end cell equals cell open parentheses m minus 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses squared minus open parentheses m minus 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses squared end cell row cell 4 1 half end cell equals cell m minus 1 end cell row cell 4 1 half plus 1 end cell equals m row cell 5 1 half end cell equals m row m equals cell 5 1 half end cell end table end style 

Diperoleh nilai begin mathsize 14px style m equals 5 1 half end style.

Grafik begin mathsize 14px style y equals open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x end style berada di bawah grafik begin mathsize 14px style y equals x end style, diperoleh gambar.

Berdasarkan gambar diperoleh batas-batasnya adalah begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan begin mathsize 14px style x equals 1 end style. Untuk menentukan nilai begin mathsize 14px style m end style perhatikan perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row L equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses x minus open parentheses 2 m minus 1 close parentheses x close parentheses d x end cell row cell 4 1 half end cell equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses x minus 2 m x plus x close parentheses d x end cell row cell 4 1 half end cell equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 2 x minus 2 m x close parentheses d x end cell row cell 4 1 half end cell equals cell integral subscript 0 superscript 1 open parentheses 2 minus 2 m close parentheses x d x end cell row cell 4 1 half end cell equals cell right enclose fraction numerator 2 minus 2 m over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent space end enclose subscript 0 superscript 1 end cell row cell 4 1 half end cell equals cell right enclose fraction numerator 2 minus 2 m over denominator 2 end fraction x squared space end enclose subscript 0 superscript 1 end cell row cell 4 1 half end cell equals cell right enclose open parentheses 1 minus m close parentheses x squared space end enclose subscript 0 superscript 1 end cell row cell 4 1 half end cell equals cell open parentheses 1 minus m close parentheses open parentheses 1 close parentheses squared minus open parentheses m minus 1 close parentheses open parentheses 0 close parentheses squared end cell row cell 4 1 half end cell equals cell 1 minus m end cell row m equals cell 1 minus 4 1 half end cell row m equals cell negative 3 1 half end cell end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style m equals negative 3 1 half end style.

Jadi, nilai begin mathsize 14px style m end style diperoleh begin mathsize 14px style m equals 5 1 half end style atau begin mathsize 14px style m equals negative 3 1 half end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x ​ dan garis y − x = 0 adalah ....

4

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia