Jika lingkaran x2+y2+8y−6x−a=0 menyinggung garis 3x−4y=0, maka nilai a adalah ....

Pertanyaan

Jika lingkaran $x^2+y^2+8y-6x-a=0$ menyinggung garis $3x-4y=0$ , maka nilai a adalah ....

N. Sari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Suatu titik menyinggung persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ jika

$D=b^2-4ac=0$

Substitusi garis $3x-4y=0\Rightarrow x=\frac43y$ ke persamaan lingkaran $x^2+y^2+8y-6x-a=0$ .

$\begin{array}{rcl}\left(\frac43y\right)^2+y^2+8y-6\left(\frac43y\right)-a&=&0\\\frac{16}9y^2+y^2+8y-8y-a&=&0\\\frac{25}9y^2-a&=&0\\25y^2-9a&=&0\end{array}$

Lalu cari nilai a dengan membuat nilai diskriminan sama dengan nol.

$\begin{array}{rcl}b^2-4ac&=&0\\{0-4\cdot25\cdot(-9a)}&=&0\\900a&=&0\\a&=&0\end{array}$

Dengan demikian, nilai a adalah 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis singgung lingkaran x2+y2+6x–14y+18=0 di titik (−5, 1) juga menyinggung lingkaran (x–1)2+(y+11)2=90 di titik (p, q). Nilai p⋅q adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi