Pertanyaan

Jika f ( x ) = 2 x − 5 dan g ( x ) = x x − 2 ,invers fungsi komposisi ( g ∘ f ) ( x ) = ....

Jika $f (x) = 2 x - 5 dan g (x) = \frac{x - 2}{x}$ , invers fungsi komposisi $(g \circ f) (x)$ = ....

$begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 2 x minus 9 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator negative 3 x plus 16 over denominator x minus 4 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 9 x minus 2 over denominator 2 x minus 2 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 x plus 16 over denominator x plus 3 end fraction end style$
$begin mathsize 14px style fraction numerator 7 x minus 2 over denominator 1 x minus 9 end fraction end style$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Ingat kembali sifat invers fungsi komposisi. ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) Selanjutnya, diketahui f ( x ) = 2 x − 5 , maka diperoleh invers fungsi f ( x ) sebagai berikut. f ( x ) y y + 5 2 x x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = = 2 x − 5 2 x − 5 2 x y + 5 2 y + 5 2 y + 5 2 x + 5 Kemudian, diketahui g ( x ) = x x − 2 , maka diperoleh invers fungsi g ( x ) sebagai berikut. g ( x ) y x y x y − x x ( y − 1 ) x g − 1 ( y ) g − 1 ( x ) = = = = = = = = x x − 2 x x − 2 x − 2 − 2 − 2 y − 1 − 2 y − 1 − 2 x − 1 − 2 Lalu, diperoleh invers fungsi komposisi ( g ∘ f ) ( x ) sebagai berikut. ( g ∘ f ) − 1 ( x ) = = = = = = = = = ( f − 1 ∘ g − 1 ) ( x ) f − 1 ( g − 1 ( x ) ) f − 1 ( x − 1 − 2 ) 2 x − 1 − 2 + 5 2 x − 1 − 2 + 5 ( x − 1 ) 2 x − 1 − 2 + 5 x − 5 2 x − 1 − 7 + 5 x ( x − 1 ) 2 − 7 + 5 x 2 x − 2 5 x − 7 Dengan demikian,invers fungsi komposisi ( g ∘ f ) ( x ) adalah 2 x − 2 5 x − 7 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Ingat kembali sifat invers fungsi komposisi.

$(g \circ f)^{- 1} (x) = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x)$

Selanjutnya, diketahui $f (x) = 2 x - 5$ , maka diperoleh invers fungsi $f (x)$ sebagai berikut.

$f (x) y y + 5 2 x x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = = 2 x - 5 2 x - 5 2 x y + 5 \frac{y + 5}{2} \frac{y + 5}{2} \frac{x + 5}{2}$

Kemudian, diketahui $g (x) = \frac{x - 2}{x}$ , maka diperoleh invers fungsi $g (x)$ sebagai berikut.

$g (x) y x y x y - x x (y - 1) x g^{- 1} (y) g^{- 1} (x) = = = = = = = = \frac{x - 2}{x} \frac{x - 2}{x} x - 2 - 2 - 2 \frac{- 2}{y - 1} \frac{- 2}{y - 1} \frac{- 2}{x - 1}$

Lalu, diperoleh invers fungsi komposisi $(g \circ f) (x)$ sebagai berikut.

$(g \circ f)^{- 1} (x) = = = = = = = = = (f^{- 1} \circ g^{- 1}) (x) f^{- 1} (g^{- 1} (x)) f^{- 1} (\frac{- 2}{x - 1}) \frac{\frac{- 2}{x - 1} + 5}{2} \frac{\frac{- 2 + 5 ( x - 1 )}{x - 1}}{2} \frac{\frac{- 2 + 5 x - 5}{x - 1}}{2} \frac{\frac{- 7 + 5 x}{x - 1}}{2} \frac{- 7 + 5 x}{( x - 1 ) 2} \frac{5 x - 7}{2 x - 2}$