Pertanyaan

Jika garismelalui titik ( 1 , − 2 3 ) dan menyinggung grafik y = 2 1 x 2 di kuadran pertama pada titik ( a , 2 1 x 2 ) maka nilai adalah ...

Jika garis melalui titik $(1, - \frac{3}{2})$ dan menyinggung grafik $y = \frac{1}{2} x^{2}$ di kuadran pertama pada titik $(a, \frac{1}{2} x^{2})$ maka nilai $a$ adalah ...

A. Acfreelance

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni UIN Walisongo Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Jika garismelalui titik ( 1 , − 2 3 ) dan menyinggung grafik y = 2 1 x 2 di kuadran pertama pada titik ( a , 2 1 x 2 ) maka nilai adalah ... Gradien garis singgung kurva: m = y ′ Gradien garis diketahui dua titik yang dilewati: m = x 2 − x 1 y 2 − y 1 Gradien garis yang menyinggungkurva y = 2 1 x 2 adalah: m = = = y ′ 2 1 ⋅ 2 x 2 − 1 x untuk x = a maka m = a Garis singgungnya melalui titik ( 1 , − 2 3 ) dan ( a , 2 1 x 2 ) , diperoleh: m = = = x 2 − x 1 y 2 − y 1 a − 1 2 1 x 2 − ( − 2 3 ) a − 1 2 1 x 2 + 2 3 dari dua keterangan diatas diperoleh m = a dan m = a − 1 2 1 x 2 + 2 3 , sehingga: a a ( a − 1 ) a 2 − a 2 a 2 − 2 a a 2 − 2 a − 3 ( a + 1 ) ( a − 3 ) = = = = = = a − 1 2 1 a 2 + 2 3 2 1 a 2 + 2 3 2 1 a 2 + 2 3 a 2 + 3 0 0 a = − 1 atau a = 3 Menyinggung di kuadran I maka absisnya harusnya positif. Sehingga nila yang memenuhi adalah 3 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Jika garis melalui titik $(1, - \frac{3}{2})$ dan menyinggung grafik $y = \frac{1}{2} x^{2}$ di kuadran pertama pada titik $(a, \frac{1}{2} x^{2})$ maka nilai $a$ adalah ...

Gradien garis singgung kurva:

$m = y^{'}$

Gradien garis diketahui dua titik yang dilewati:

$m = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}}$

Gradien garis yang menyinggung kurva $y = \frac{1}{2} x^{2}$ adalah:

$m = = = y^{'} \frac{1}{2} \cdot 2 x^{2 - 1} x$

untuk $x = a$ maka $m = a$

Garis singgungnya melalui titik $(1, - \frac{3}{2})$ dan $(a, \frac{1}{2} x^{2})$ , diperoleh:

$m = = = \frac{y _{2} - y _{1}}{x _{2} - x _{1}} \frac{\frac{1}{2} x ^{2} - ( - \frac{3}{2} )}{a - 1} \frac{\frac{1}{2} x ^{2} + \frac{3}{2}}{a - 1}$

dari dua keterangan diatas diperoleh $m = a$ dan $m = \frac{\frac{1}{2} x ^{2} + \frac{3}{2}}{a - 1}$ , sehingga:

$a a (a - 1) a^{2} - a 2 a^{2} - 2 a a^{2} - 2 a - 3 (a + 1) (a - 3) = = = = = = \frac{\frac{1}{2} a ^{2} + \frac{3}{2}}{a - 1} \frac{1}{2} a^{2} + \frac{3}{2} \frac{1}{2} a^{2} + \frac{3}{2} a^{2} + 3 00$

$a = - 1 atau a = 3$

Menyinggung di kuadran I maka absisnya harusnya positif. Sehingga nila $a$ yang memenuhi adalah $3$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi ...

4.6

Jawaban terverifikasi

4.5

Jawaban terverifikasi

Carilah persamaaangaris singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garisyang diketahui: a. y = x 2 + 2 x − 1 , tegak lurusgaris x + 2 y = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2 x 2 − 3 x yang sejajar dengan garis y = x !

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung pada parabola y = x 2 + 4 x dititik ( 2 , 12 ) adalah...

4.0