Roboguru

Jika fungsi f(x,y)=2x−y dengan syarat y≥0, x+y≥2, dan x+y≤4 maka ....

Pertanyaan

Jika fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x minus y end style dengan syarat undefinedbegin mathsize 14px style x plus y greater or equal than 2 end style, dan begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 4 end style maka ....

  1. fungsi begin mathsize 14px style f end style mempunyai niai minimum dan nilai maksimum undefined 

  2. fungsi begin mathsize 14px style f end style tidak mempunyai nilai minimum maupun nilai maksimumundefined 

  3. fungsi begin mathsize 14px style f end style mempunyai nilai minimum dan tidak mempunyai nilai maksimum undefined 

  4. fungsi begin mathsize 14px style f end style mempunyai nilai maksimum dan tidak mempunyai nilai minimum undefined 

  5. nilai minimum dan nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style tidak dapat ditentukan undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x minus y end style dengan kendala undefinedbegin mathsize 14px style x plus y greater or equal than 2 end style, dan begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 4 end style, akan dilihat daerah penyelesaian kendala yang ada.

Menggambar garis pembatas dengan melihat titik yang dilalui:

  • garis undefined merupakan sumbu X
  • titik (2,0) dan (0,2) dilalui garis begin mathsize 14px style x plus y equals 2 end style
  • titik (4,0) dan (0,4) dilalui garis undefined

Menentukan daerah penyelesaian 

  • Daerah penyelesaian undefined berada di atas garis undefined
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus y greater or equal than 2 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style x plus y equals 2 end style
  • Daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 4 end style berada di bawah garis undefined

diperoleh gambar sebagai berikut. 

 

Dari grafik dapat dilihat bahwa daerah penyelesaian tak terbatas ke atas dan nilai garis selidik yang semakin ke atas semakin kecil maka nilai minimalnya tidak dapat dicari namun nilai maksimalnya dappat ditemukan.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut!     Daerah yang diarsir merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum f(x,y)=3x+5y adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan digunakan cara uji titik pojok.

Sebelumnya dicari ketiga persamaan garis yang membatasi daerah penyelesaian

  • Sejajar dengan sumbu undefined dan melalui titik (2,0) diperoleh persamaan begin mathsize 14px style x equals 2 end style.
  • Garis yang melalui titik begin mathsize 14px style left parenthesis minus sign 4 comma 0 right parenthesis end style dan titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 2 right parenthesis end style diperoleh persamaan begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y equals 2 left parenthesis negative 4 right parenthesis equals negative 8 end style
  • Garis yang melalui titik (2,0) dan titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma negative 2 close parentheses end style diperoleh persamaan begin mathsize 14px style negative 2 x plus 2 y equals open parentheses negative 2 close parentheses 2 equals negative 4 end style 

Diperoleh gambar berikut

Mencari titik pojok A, B, C.

  • begin mathsize 14px style A left parenthesis 2 comma 0 right parenthesis end style  
  • Perpotongan garis begin mathsize 14px style x equals 2 end style dan begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y equals negative 8 end style menggunakan cara substitusi diperoleh titik begin mathsize 14px style B left parenthesis 2 comma 3 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 4 y equals negative 8 left right double arrow negative 4 y equals negative 12 left right double arrow y equals 3 end style

  • Perpotongan garis begin mathsize 14px style 2 x minus 4 y equals negative 8 end style dan begin mathsize 14px style negative 2 x plus 2 y equals negative 4 end style menggunakan cara eliminasi diperoleh titik begin mathsize 14px style C left parenthesis 8 comma 6 right parenthesis end style.

begin mathsize 14px style fraction numerator 2 x minus 4 y equals negative 8 minus 2 x plus 2 y equals negative 4 space plus over denominator negative 2 y equals negative 12 end fraction left right double arrow y equals 6 end style dan begin mathsize 14px style 2 x minus 4 left parenthesis 6 right parenthesis equals negative 8 left right double arrow 2 x equals 16 left right double arrow x equals 8 end style  

Selanjutnya, uji titik pojok daerah penyelesaian ke fungsi objektif begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y end style

Titik Pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y end style
(2,0) begin mathsize 14px style 3 times 2 plus 5 times 0 equals 6 end style
(2,3) begin mathsize 14px style 3 times 2 plus 5 times 3 equals 21 end style
(8,6) begin mathsize 14px style 3 times 8 plus 5 times 6 equals 54 end style 

Nilai maksimum begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y end style adalah 54.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Nilai minimum dari f(x,y)=4y−x yang memenuhi sistem pertidaksamaan y≤2x, 2y≥x, x+y≤9, dan x+y≥3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Dicari daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan begin mathsize 14px style y less or equal than 2 x end stylebegin mathsize 14px style 2 y greater or equal than x end stylebegin mathsize 14px style x plus y less or equal than 9 end style, dan begin mathsize 14px style x plus y greater or equal than 3 end style 

Terlebih dahulu digambar garis dengan persamaan begin mathsize 14px style y equals 2 x end stylebegin mathsize 14px style 2 y equals x end stylebegin mathsize 14px style x plus y equals 9 end style dan  begin mathsize 14px style x plus y equals 3 end style  dengan mencari titik yang dilalui persamaan-persamaan tersebut. 

  • Diperoleh titik (0,0) dan titik (3,6) yang dilalui garis begin mathsize 14px style y equals 2 x end style
  • Diperoleh titik (0,0) dan titik (6,3) yang dilalui garis begin mathsize 14px style 2 y equals x end style
  • Diperoleh titik (9,0) dan titik (0,9) yang dilalui garis begin mathsize 14px style x plus y equals 9 end style
  • Diperoleh titik (3,0) dan titik (0,3) yang dilalui garis begin mathsize 14px style x plus y equals 3 end style

Selanjutnya ditentukan daerah penyelesaian pertidaksamaannya. 

  • Untuk  daerah penyelesaian begin mathsize 14px style y less or equal than 2 x end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style y equals 2 x end style
  • Untuk  daerah penyelesaian begin mathsize 14px style 2 y greater or equal than x end style berada di atas garis begin mathsize 14px style 2 y equals x end style
  • Untuk  daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus y less or equal than 9 end style berada di bawah garis begin mathsize 14px style x plus y equals 9 end style
  • Untuk  daerah penyelesaian begin mathsize 14px style x plus y greater or equal than 3 end style berada di atas garis begin mathsize 14px style x plus y equals 3 end style

Dengan demikian didapat daerah penyelesaian sebagai berikut.

Dilakukan uji titik pojok

Titik Pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4 y minus x end style
(2,1) begin mathsize 14px style 4 times 1 minus 2 equals 2 end style 
(1,2) begin mathsize 14px style 4 times 2 minus 1 equals 7 end style
(6,3) begin mathsize 14px style 4 times 3 minus 6 equals 6 end style
(3,6) begin mathsize 14px style 4 times 6 minus 3 equals 21 end style

Diperoleh nilai minimum dari fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 4 y minus x end style adalah 2.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

 

3

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!     ABCD merupakan daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Fungsi tujuan untuk daerah penyelesaian ABCD yang mencapai maksimum di B adalah ....

Pembahasan Soal:

Akan dicari menggunakan metode uji titik pojok 

Langkah 1: Mencari keempat titik pojok

  • Titik begin mathsize 14px style A end style merupakan perpotongan garisbegin mathsize 14px style negative x plus y equals 4 end style dan begin mathsize 14px style 2 x plus y equals negative 2 end style diperoleh

begin mathsize 14px style fraction numerator negative x plus y equals 4 2 x plus y equals negative 2 space minus over denominator negative 3 x equals 6 end fraction left right double arrow x equals negative 2 end style dan begin mathsize 14px style negative x plus y equals 4 left right double arrow negative left parenthesis negative 2 right parenthesis plus y equals 4 left right double arrow y equals 2 end style

  • Titik begin mathsize 14px style B end style merupakan perpotongan garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals negative 2 end style dengan sumbu undefined diperoleh undefined dan begin mathsize 14px style 2 x plus 0 equals negative 2 left right double arrow x equals negative 1 end style
  • Titik begin mathsize 14px style C end style merupakan perpotongan garis begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y equals 18 end style dengan sumbu undefined diperoleh undefined dan begin mathsize 14px style 3 x plus 0 equals 18 left right double arrow x equals 6 end style 
  • Titik D merupakan perpotongan garis begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y equals 18 end style dan begin mathsize 14px style negative x plus y equals 4 end style diperoleh

begin mathsize 14px style fraction numerator 3 x plus 2 y equals 18 minus 2 x plus 2 y equals 8 space space minus over denominator 5 x equals 10 end fraction left right double arrow x equals 2 end style dan begin mathsize 14px style negative x plus y equals 4 left right double arrow negative 2 plus y equals 4 left right double arrow y equals 6 end style

Pilihan A

Titik Pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals negative 3 x minus 9 y end style
begin mathsize 14px style A left parenthesis negative 2 comma 2 right parenthesis end style begin mathsize 14px style negative 3 open parentheses negative 2 close parentheses minus 9 open parentheses 2 close parentheses equals negative 12 end style
begin mathsize 14px style B open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses end style  begin mathsize 14px style negative 3 open parentheses negative 1 close parentheses minus 9 open parentheses 0 close parentheses equals 3 end style 
begin mathsize 14px style C open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style  begin mathsize 14px style negative 3 open parentheses 6 close parentheses minus 9 open parentheses 0 close parentheses equals negative 18 end style 
begin mathsize 14px style D open parentheses 2 comma 6 close parentheses end style  begin mathsize 14px style negative 3 open parentheses 2 close parentheses minus 9 open parentheses 6 close parentheses equals negative 60 end style 

 Nilai minimum dicapai titik bukan titik B 

Pilihan B

Titik Pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 8 x plus 2 y end style
begin mathsize 14px style A left parenthesis negative 2 comma 2 right parenthesis end style begin mathsize 14px style 8 open parentheses negative 2 close parentheses plus 2 open parentheses 2 close parentheses equals negative 12 end style
begin mathsize 14px style B open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses end style  begin mathsize 14px style 8 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 2 open parentheses 0 close parentheses equals negative 8 end style
begin mathsize 14px style C open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style  begin mathsize 14px style 8 open parentheses 6 close parentheses plus 0 equals 48 end style
begin mathsize 14px style D open parentheses 2 comma 6 close parentheses end style  begin mathsize 14px style 8 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses 6 close parentheses equals 28 end style

 Nilai minimum dicapai titik A bukan titik B 

Pilihan C

Titik Pojok begin mathsize 14px style f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 7 x plus 12 y end style
begin mathsize 14px style A left parenthesis negative 2 comma 2 right parenthesis end style begin mathsize 14px style 7 open parentheses negative 2 close parentheses plus 12 open parentheses 2 close parentheses equals 10 end style 
begin mathsize 14px style B open parentheses negative 1 comma 0 close parentheses end style  begin mathsize 14px style 7 open parentheses negative 1 close parentheses plus 12 open parentheses 0 close parentheses equals negative 7 end style
begin mathsize 14px style C open parentheses 6 comma 0 close parentheses end style  begin mathsize 14px style 7 open parentheses 6 close parentheses plus 12 open parentheses 0 close parentheses equals 42 end style 
begin mathsize 14px style D open parentheses 2 comma 6 close parentheses end style  begin mathsize 14px style 7 open parentheses 2 close parentheses plus 12 open parentheses 6 close parentheses equals 86 end style

 Nilai minimum dicapai titik B 

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

1

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Pada daerah yang diarsir, fungsi tujuan (x,y)=2y−3x mencapai minimum di titik ....

Pembahasan Soal:

Dari gambar diketahui bahwa titik P adalah perpotongan garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 8 end style dan garis undefined sehingga diperoleh koordinat titik begin mathsize 14px style straight P left parenthesis 0 comma space 4 right parenthesis end style.

Dari gambar diketahui bahwa titik Q adalah perpotongan garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 8 end style dan garis begin mathsize 14px style y equals 2 end style sehingga diperoleh koordinat titik Error converting from MathML to accessible text..

Dari gambar diketahui bahwa titik R adalah perpotongan garis begin mathsize 14px style x plus y equals 10 end style dan garis begin mathsize 14px style y equals 2 end style sehingga diperoleh koordinat titik begin mathsize 14px style straight R left parenthesis 8 comma space 2 right parenthesis end style.

Dari gambar diketahui bahwa titik S adalah perpotongan garis begin mathsize 14px style x plus y equals 10 end style dan garis begin mathsize 14px style x plus 2 y equals 8 end style sehingga diperoleh koordinat titik begin mathsize 14px style straight S left parenthesis 2 comma space 8 right parenthesis end style.

Dari gambar diketahui bahwa titik T adalah perpotongan garis undefined dan garis begin mathsize 14px style x – y equals – 6 end style sehingga diperoleh koordinat titik begin mathsize 14px style straight T left parenthesis 0 comma space 6 right parenthesis end style.

Uji titik pojok daerah penyelesaian terhadap fungsi objektif begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 y minus 3 x end style.

Dari tabel diperoleh nilai minimum –20 yang dicapai di titik begin mathsize 14px style straight R left parenthesis 8 comma space 2 right parenthesis end style.
Seingga fungsi tujuan begin mathsize 14px style left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 y minus 3 x end style mencapai minimum di titik R.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

2

Roboguru

Nilai maksimum fungsi f(x,y)=4x+5y akan dicapai pada:

Pembahasan Soal:

Untuk mengetahui titik maksimum dari grafik gunakanlah garis selidik seperti gambar di bawah ini.

Jadi titik maksimum dari grafik tersebut ada pada segmen garis RQ.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved