Roboguru

Jika  dinyatakan ke dalam bentuk  maka nilai  yang sesuai

Pertanyaan

Jika 2 space cos space x minus 2 space sin space x dinyatakan ke dalam bentuk k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses maka nilai alpha yang sesuai equals horizontal ellipsis 

  1. 45 degree 

  2. 135 degree 

  3. 225 degree 

  4. 315 degree 

  5. 330 degree 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a space cos space x plus b space sin space x end cell equals cell k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses end cell row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell end table

Diketahui:

  • 2 space cos space x minus 2 space sin space x
  • a equals 2 space text dan end text space b equals negative 2 

Ditanya:

  • Nilai alpha space ? 

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus, maka nilai alpha adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell negative 1 space rightwards arrow space text Kuadran II end text end cell row alpha equals cell 135 degree end cell end table

Jadi, nilai alpha pada soal tersebut adalah 135 degree.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 10 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan , untuk !

Pembahasan Soal:

2 square root of 3 times cos space x plus 2 times sin space x equals 2 square root of 2

dikatahui bahwa

a equals 2 square root of 3 b equals 2 c equals 2 square root of 2

maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of a squared plus b squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 2 square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 12 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta end cell equals cell b over a end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 third square root of 3 end cell row theta equals cell a r c space tan space open parentheses 1 third square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 30 degree end cell end table

Lalu ubah bentuk 2 square root of 3 times cos space x plus 2 times sin space x menjadi  k space cos open parentheses x minus theta close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k space cos open parentheses x minus theta close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 end cell row cell 4 space cos open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell 2 square root of 2 end cell row cell cos open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 4 end fraction end cell row cell cos space open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell 1 half square root of 2 end cell row cell x minus 30 degree end cell equals cell 45 degree plus k times 360 degree space atau space x minus 30 equals negative 45 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell 75 degree plus k times 360 degree space atau space space x equals negative 15 degree plus k times 360 degree end cell row k equals cell 0 rightwards arrow x equals 75 degree space atau space straight x equals negative 15 degree space open parentheses tdk space memenuhi close parentheses end cell row straight k equals cell 1 rightwards arrow straight x equals 435 degree open parentheses tdk space memenuhi close parentheses space atau space straight x equals 345 degree end cell end table

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah open curly brackets 75 degree comma 345 degree close curly brackets

 

0

Roboguru

Tentukan batasan nilai a agar persamaan trigonometri di bawah ini mempunyai solusi atau penyelesaian. sinx+3​cosx−2​=a

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

acosx+bsinxRcos(xα)cos(xα)===ccRc

Nilai cos(xα) pada interval [1,1]

1Rc1RcR

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

sinx+3cosx2=asinx+3cosx=a+2

Diketahui a=3,b=1

R=a2+b2=(3)2+12=3+1=4=2

Persamaan acosx+bsinx=c dapat diselesaikan apabila memenuhi RcR

R222cRa+22a22

Dengan demikian, batasan nilai a agar persamaan trigonometri sinx+3cosx2=a mempunyai solusi atau penyelesaian adalah 22a22. 

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk −2π≤x≤2π. 2sinxcosx+3​cos2x=1

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Sinus sudut rangkap

sin2x=2sinxcosx

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

2sinxcosx+3cos2x=1sin2x+3cos2x=1

Diketahui a=3,b=1 titik (3,1) di kuadran I

R=a2+b2=(3)2+12=3+1=4=2

α=tan1(ab)=tan1(31)=tan1(313)=6π(karenakuadranI)

►Pengubahan bentuk sin2x+3cos2x menjadi  Rcos(2xα)

sin2x+3cos2x=2cos(2x6π)

►Penyelesaian persamaan

sin2x+3cos2x=12cos(2x6π)=1cos(2x6π)=21cos(2x6π)=cos3π

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cosx=cosp

cosxx1x2cos(2x6π)2x6π2x2xxcos(2x6π)2x6π2x2xxcos(2x6π)2x6π2xxcos(2x6π)2x6π2x2xxcos(2x6π)2x6π2x2xxcos(2x6π)2x6π2xxcos(2x6π)2x6π2x2xxcos(2x6π)2x6π2x2xx=========================================cospp+k2πp+k2π3π3π+(2)2π2π4π27π47π3π3π+(1)2π2π2π23π43π3π3π+(0)2π2π4π3π3π+(1)2π2π+2π25π45π3π3π+(1)2π6π2π613π1213π3π3π+(0)2π6π12π3π3π+(1)2π6π+2π611π1211π3π3π+(2)2π6π+4π623π1223π

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga 2πx2π

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 2sinxcosx+3cos2x=1, untuk 2πx2π adalah {47π,1213π,43π,12π,4π,1211π,45π,1223π}. 

0

Roboguru

Hitunglah R dan tanβ dari persamaan berikut 4cosθ+7sinθ=Rcos(θ−β)

Pembahasan Soal:

Ingat 

acosx+bsinx=Rcos(xα)   

Maka soal di atas dapat dihitung dengan cara berikut.

4cosθ+7sinθ===42+72cos(θtan1(47))16+49cos(θ60,3)65cos(θ60,3)      

Dengan demikian, nilai  R dan tanβ  adalah 65 dan 47.

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut, untuk  0∘≤x≤360∘ : 15sinθ∘+8cosθ∘=10

Pembahasan Soal:

Ingat :  

  • Rcos(xα)=acosx+bsinx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)  
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos1(Rc)+k360,kbilanganbulat

Diketahui dari soal :

15sinθ+8cosθ=10 

Karena (8,15) di kuadran pertama maka α juga di kuadran pertama. Berdasarkan konsep diperoleh :

Rcos(xα)8cosθ+15sinθRRα=====acosx+bsinxRcos(xθ)=10a2+b282+152=82+152=64+225=289=17tan1(ab)=tan1(815)=61,92

Sehingga diperoleh persamaan 17cos(x61,92)=10. Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

17cos(x61,92)cos(x61,92)x61,92xcos1(1710)x1x2untukkx1x2==========101710cos1(1710)α±cos1(Rc)+k36053,96α+cos1(Rc)+k360αcos1(Rc)+k3600:61,92+53,96=115,8861,9253,96=7,96

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {7,96,115,88}.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved