Roboguru

Jika tanθ=32​, dimana θ sudut lancip. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator: a. cot2θ

Pertanyaan

Jika tan space straight theta equals 2 over 3, dimana theta sudut lancip. Hitunglah tanpa menggunakan kalkulator:

a. cot space 2 straight theta 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space straight A end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight A end fraction end cell row cell tan space 2 straight A end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space straight A over denominator 1 minus tan squared space straight A end fraction end cell end table 

Diketahui tan space straight theta equals 2 over 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space 2 straight theta end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space 2 straight theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 2 space tan space straight theta over denominator 1 minus tan squared space straight theta end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator 2 cross times begin display style 2 over 3 end style over denominator 1 minus open parentheses begin display style 2 over 3 end style close parentheses squared end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator begin display style 4 over 3 end style over denominator 1 minus begin display style 4 over 9 end style end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator begin display style 4 over 3 end style over denominator begin display style fraction numerator 9 minus 4 over denominator 9 end fraction end style end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style fraction numerator begin display style 4 over 3 end style over denominator begin display style 5 over 9 end style end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 4 over 3 end style cross times begin display style 9 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 36 over 15 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 15 over 36 end cell row blank equals cell 15 over 36 end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table 

Jadi, nilai cot space 2 straight theta equals 5 over 12.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika tanx=21​, tany=31​, x dan y  merupakan sudut lancip, hitunglah: d. tan(x+2y)

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Tangen

tan space 2 alpha equals fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction 

Jumlah Dua Sudut pada Tangen

tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals fraction numerator tan space alpha plus tan space beta over denominator 1 minus tan space alpha space tan space beta end fraction 

Diketahui tan space x equals 1 halftan space y equals 1 thirdx dan y  merupakan sudut lancip (terletak di kuadran I), maka hasil dari tan space open parentheses x plus 2 y close parentheses adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses x plus 2 y close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space x plus tan space 2 y over denominator 1 minus tan space x space tan space 2 y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style tan space x plus fraction numerator 2 space tan space y over denominator 1 minus tan squared space y end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses tan space x times fraction numerator 2 space tan space y over denominator 1 minus tan squared space y end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half plus fraction numerator 2 times begin display style 1 third end style over denominator 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses squared end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses 1 half times fraction numerator 2 times begin display style 1 third end style over denominator 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses squared end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half plus fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 8 over 9 end style end fraction end style over denominator 1 minus open parentheses 1 half times fraction numerator begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 8 over 9 end style end fraction close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style plus open parentheses begin display style 2 over 3 end style times begin display style 9 over 8 end style close parentheses over denominator 1 minus open parentheses begin display style fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end style times fraction numerator up diagonal strike 2 over denominator 3 end fraction times 9 over 8 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style plus begin display style 3 over 4 end style over denominator 1 minus begin display style 3 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 4 end style over denominator begin display style 5 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 5 over denominator 4 end fraction times fraction numerator 8 over denominator up diagonal strike 5 end fraction end cell row blank equals 2 row blank equals 2 end table   

Jadi, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank tan end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses x plus 2 y close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table.

0

Roboguru

Tulislah dalam bentuk rumus-rumus untuk sinα, cosα, dan tanα yang dinyatakan dalam 21​α.

Pembahasan Soal:

Sudut Rangkap pada Sinus

sin space 2 alpha equals 2 space sin space alpha space cos space alpha 

Sudut rangkap pada Cosinus

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 alpha end cell equals cell cos squared space alpha minus sin squared space alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space sin squared space alpha end cell end table 

Sudut Rangkap pada Tangen

tan space 2 alpha equals fraction numerator 2 space tan space alpha over denominator 1 minus tan squared space alpha end fraction 

Berdasarkan rumus sudut rangkap, maka rumus-rumus untuk sin space alphacos space alpha, dan tan space alpha yang dinyatakan dalam 1 half alpha adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 2 space sin space 1 half alpha space cos space 1 half alpha end cell row blank blank blank row cell cos space alpha end cell equals cell cos squared space 1 half alpha plus sin squared space 1 half alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space 1 half alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space s in squared space 1 half alpha end cell row blank blank blank row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space begin display style 1 half end style alpha over denominator 1 minus tan squared space begin display style 1 half end style alpha end fraction end cell end table 

Jadi, bentuk rumus-rumus untuk sin space alphacos space alpha, dan tan space alpha yang dinyatakan dalam 1 half alpha adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell 2 space sin space 1 half alpha space cos space 1 half alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell cos squared space 1 half alpha plus sin squared space 1 half alpha end cell row blank equals cell 2 space cos squared space 1 half alpha minus 1 end cell row blank equals cell 1 minus 2 space s in squared space 1 half alpha end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator 2 space tan space begin display style 1 half end style alpha over denominator 1 minus tan squared space begin display style 1 half end style alpha end fraction end cell end table 

0

Roboguru

1−tan215∘2tan15∘​=…

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa:

tan space 2 A equals fraction numerator 2 space tan space A over denominator 1 minus tan squared space A end fraction

Jika A equals 15 degree, maka dengan rumus di atas diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 space tan space A over denominator 1 minus tan squared space A end fraction end cell equals cell tan space 2 A end cell row cell fraction numerator 2 space tan space 15 degree over denominator 1 minus tan squared space 15 degree end fraction end cell equals cell tan space 2 times 15 degree end cell row blank equals cell tan space 30 degree end cell row cell fraction numerator 2 space tan space 15 degree over denominator 1 minus tan squared space 15 degree end fraction end cell equals cell 1 third square root of 3 end cell row blank blank blank end table

Jadi, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 space tan space 15 degree over denominator 1 minus tan squared space 15 degree end fraction end cell end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 third end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

 

0

Roboguru

5. Jika tanx=31​ dan tany=21​, hitunglah: a. tan2x

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus tangen untuk sudut ganda: 

tan2α=1tan2α2tanα​​​​​

Oleh karena tanx=31, maka:

tan2x=============1tan2x2tanx1(31)22(31)132123211913299913299132983232×89312×8931×82×3868÷26÷243 

Dengan demikian, diperoleh tan2x adalah 43. 

0

Roboguru

3. Jika cosA=−2524​ dan 180∘<A<270∘ , hitunglah: c. tan2A

Pembahasan Soal:

Ingat kembali jika terdapat segitiga siku-siku seperti pada gambar berikut:

maka:

  • cosα=cb dan tanα=ba 
  • Jika diketahui sisi tegak a dan sisi miring c, maka panjang sisi tegak b dapat dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras: a=c2b2  

dan ingat kembali:

  • pada kuadran 180<A<270, tangen bernilai positif
  • rumus tangen untuk sudut ganda: tan2α=1tan2α2tanα​​​​​

Oleh karena diketahui cosA=2524 dan dengan menghiraukan tanda negatif,

maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh

a====252242625576497 

sehingga didapatkan tanA=247 karena A berada pada kuadran 180<A<270.

Selanjutnya, dengan menggunakan rumus sinus untuk sudut ganda, diperoleh

tan2A==========1tan2A2tanA1(247)22×247157649242×757657657649241457657649241457652724142414×52757624114×527576241×52714×24527336

Dengan demikian, maka nilai dari tan2A adalah 527336. 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved