Roboguru

Jika diketahui log5=ydanlog7=y. Tentukan nilai logaritma berikut dalam bentuk xdany. a. log175

Pertanyaan

Jika diketahui log5=ydanlog7=y. Tentukan nilai logaritma berikut dalam bentuk xdany.

a. log175

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat logaritma berikut:

  • alogb+alogc=alogbc
  • alogbn=nalogb

Berdasarkan sifat tersebut, maka

log175=====log257log25+log7log52+log72log5+log72x+y

Jadi, diperoleh nilai log175=2x+y.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika alogb=4, cloga=2, dan a, b, c bilangan real psitif a,c=1, hitunglah [alog(bc)4]31​.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-sifat logaritma berikut:

alogbn=nalogb

alogb+alogc=alogbc

alogb=bloga1

Sehingga, diperoleh perhitungan:

[alog(bc)4]31======[4alogbc]31[4(alogb+alogc)]31[4(alogb+cloga1)]31[4(4+21)]31(16+2)311831      

Dengan demikian, nilai dari [alog(bc)4]31 adalah 1831.

0

Roboguru

Jika2log3=pdan2log5=q, maka2log45=....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, alog(bc)=alogb+alogc, maka

==2log45=2log(32×5)=2log32+2log522log3+2log52p+q

Dengan demikian, nilai dari2log45=2p+q.

0

Roboguru

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat bentuk logaritma berikut ini.

  • log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses equals m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses  
  • log presuperscript a space open parentheses b over c close parentheses equals log presuperscript a space b minus log presuperscript a space c 
  • log presuperscript a space b c equals log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c 
  • log presuperscript a space a equals 1  

Dengan sifat  bentuk logaritma di atas, didapat perhitungan berikut ini.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator open parentheses log presuperscript 6 space 9 square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses log presuperscript 6 space 4 square root of 3 close parentheses squared over denominator log presuperscript 6 space 3 begin display style 3 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses log presuperscript 6 space 9 square root of 2 plus log presuperscript 6 space 4 square root of 3 close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space 9 square root of 2 minus log presuperscript 6 space 4 square root of 3 close parentheses over denominator log presuperscript 6 space begin display style 27 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses log presuperscript 6 space open parentheses 9 square root of 2 times space 4 square root of 3 close parentheses close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space open parentheses begin display style fraction numerator 9 square root of 2 over denominator 4 square root of 3 end fraction end style close parentheses close parentheses over denominator log presuperscript 6 space begin display style 27 over 8 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses log presuperscript 6 space open parentheses 36 square root of 6 close parentheses close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space open parentheses begin display style fraction numerator 9 square root of 2 over denominator 4 square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end style close parentheses close parentheses over denominator log presuperscript 6 space begin display style 27 minus end style log presuperscript 6 space 8 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses log presuperscript 6 space open parentheses 6 squared times 6 to the power of begin display style 1 half end style end exponent close parentheses close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space open parentheses begin display style fraction numerator 9 square root of 2 square root of 3 over denominator 12 end fraction end style close parentheses close parentheses over denominator 3 space log presuperscript 6 space begin display style 3 minus end style 3 space log presuperscript 6 space 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses log presuperscript 6 space 6 to the power of begin display style 5 over 2 end style end exponent close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space begin display style fraction numerator 3 square root of 2 square root of 3 over denominator 4 end fraction end style close parentheses over denominator 3 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 5 over 2 end style space log presuperscript 6 space 6 close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space begin display style fraction numerator 3 times 2 to the power of begin display style 1 half end style end exponent times 3 to the power of begin display style 1 half end style end exponent over denominator 2 squared end fraction end style close parentheses over denominator 3 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 5 over 2 times 1 end style close parentheses open parentheses log presuperscript 6 space begin display style 3 to the power of 1 plus begin display style 1 half end style end exponent over 2 to the power of 2 minus 1 half end exponent end style close parentheses over denominator 3 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 2 end style begin display style space end style open parentheses log presuperscript 6 space begin display style 3 to the power of begin display style 3 over 2 end style end exponent over 2 to the power of 3 over 2 end exponent end style close parentheses over denominator 3 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 2 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 to the power of 3 over 2 end exponent minus log presuperscript 6 space 2 to the power of 3 over 2 end exponent close parentheses end style over denominator 3 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 2 space open parentheses 3 over 2 log presuperscript 6 space 3 minus 3 over 2 space log presuperscript 6 space 2 close parentheses end style over denominator 3 space open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 5 over 2 end style times begin display style 3 over 2 end style space up diagonal strike open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end strike over denominator 3 space up diagonal strike open parentheses log presuperscript 6 space 3 minus log presuperscript 6 space 2 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 15 over 4 end style over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 15 over 4 divided by 1 third end cell row blank equals cell 15 over 12 end cell row blank equals cell 1 comma 25 end cell end table end style     

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Sederhanakan bentuk logaritma berikut. a. 3⋅3log2+2⋅3log9−3log48

Pembahasan Soal:

Sifat logaritma:

  • alogbm=malogb
  • alogb+alogc=alog(bc)
  • alogbalogc=alog(cb)

Berdasarkan sifat-sifat di atas, maka:

33log2+23log93log48=====3log23+3log923log483log8+3log813log483log(48881)3log(48648)3log(227)

Jadi, bentuk sederhana dari 33log2+23log93log48 adalah 3log(227).

0

Roboguru

Diketahui log2=1,log3=b maka log72 adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui log2=1,log3=b

Ingat sifat bentuk logaritma

alog(bc)=alogb+alogcalog(bm)=m.alogb

Sehingga diperoleh

log72======log8×9log23×32log23+log323.log2+2.log33.1+2.b3+2b

Dengan demikian, Nilai dari log72=3+2b.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved