Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat x k + 2 ​ = x k ​ + p dengan p  = 0 untuk sembarang bilangan asli positif k , maka x 3 ​ + x 5 ​ + x 7 ​ + ... + x 2 n + 1 ​ = ...

Jika diketahui suku barisan aritmetika bersifat  dengan  untuk sembarang bilangan asli positif , maka 

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

jawaban yang tepat adalah A.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Misalkan x 1 ​ + x 2 ​ + x 3 ​ + ... + x n ​ aritmetika dengan beda b , maka x 3 ​ + x 5 ​ + x 7 ​ + ... + x 2 n + 1 ​ memiliki beda x 5 ​ − x 3 ​ ​ = = ​ ( a + 4 b ) − ( a + 2 b ) 2 b ... ( 1 ) ​ Di sisi lain, x k + 2 ​ x k + 2 ​ − x k ​ ​ = = ​ x k ​ + p p ​ atau berlaku x 5 ​ − x 3 ​ ​ = ​ p ... ( 2 ) ​ dari (1) dan (2) berlaku p = 2 b atau x 3 ​ + x 5 ​ + x 7 ​ + ... + x 2 n + 1 ​ memiliki beda p = 2 b . Dengan rumus S n ​ aritmetika, berlaku x 3 ​ + x 5 ​ + x 7 ​ + ... + x 2 n + 1 ​ ​ = = = = = = = ​ 2 n ​ ( 2 a + ( n − 1 ) b e d a ) 2 n ​ ( 2 x 3 ​ + ( n − 1 ) p ) 2 n ( 2 ( x 2 ​ + b ) + np − p ) ​ 2 n ( 2 x 2 ​ + 2 b + np − p ) ​ 2 n ( 2 x 2 ​ + p + np − p ) ​ 2 n ( 2 x 2 ​ + np ) ​ 2 2 x 2 ​ + n 2 p ​ ​ Sehingga, hasil dari x 3 ​ + x 5 ​ + x 7 ​ + ... + x 2 n + 1 ​ adalah 2 pn 2 + 2 nx 2 ​ ​ . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan  aritmetika dengan beda , maka  memiliki beda

Di sisi lain,

atau berlaku

dari (1) dan (2) berlaku  atau  memiliki beda .

Dengan rumus  aritmetika, berlaku

Sehingga, hasil dari  adalah  .

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

21

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan aritmetika ( x k ​ ) . Jika x 1 ​ = 1 dan x 1 ​ + x 3 ​ + x 5 ​ + x 7 ​ + ... + x 2 n − 1 ​ = 28 untuk suatu bilangan asli n, maka x 3 ​ + x 2 n − 3 ​ = ...

2

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia