Pertanyaan

Jika diketahui f ( x ) = 3 x − 2 5 x − 6 , x  = 2 3 , invers fungsi f ( x ) adalah ....

Jika diketahui $f (x) = \frac{5 x - 6}{3 x - 2}, x \neq = \frac{3}{2}$ , invers fungsi $f (x)$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

invers fungsi f ( x ) = 3 x − 2 5 x − 6 , x  = 2 3 adalah f − 1 ( x ) = 3 x − 5 2 x − 6 , x  = 3 5 .

invers fungsi

f (x) = \frac{5 x - 6}{3 x - 2}, x \neq = \frac{3}{2}

adalah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 6}{3 x - 5}, x \neq = \frac{5}{3}$ .

Pembahasan

Ingat kembali invers fungsi berikut. Maka, diperoleh perhitungan berikut ini. f ( x ) y 3 y x − 2 y 3 y x − 5 x x ( 3 y − 5 ) x f − 1 ( y ) f − 1 ( x ) = = = = = = = = 3 x − 2 5 x − 6 3 x − 2 5 x − 6 5 x − 6 2 y − 6 2 y − 6 3 y − 5 2 y − 6 3 y − 5 2 y − 6 3 x − 5 2 x − 6 Dengan demikian, invers fungsi f ( x ) = 3 x − 2 5 x − 6 , x  = 2 3 adalah f − 1 ( x ) = 3 x − 5 2 x − 6 , x  = 3 5 .

Ingat kembali invers fungsi berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator a x plus b over denominator c x plus d end fraction space semicolon space x not equal to negative d over c end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator negative d x plus b over denominator c x minus a end fraction space semicolon space x not equal to a over c end cell end table$

Maka, diperoleh perhitungan berikut ini.

$f (x) y 3 y x - 2 y 3 y x - 5 x x (3 y - 5) x f^{- 1} (y) f^{- 1} (x) = = = = = = = = \frac{5 x - 6}{3 x - 2} \frac{5 x - 6}{3 x - 2} 5 x - 6 2 y - 6 2 y - 6 \frac{2 y - 6}{3 y - 5} \frac{2 y - 6}{3 y - 5} \frac{2 x - 6}{3 x - 5}$

Dengan demikian, invers fungsi $f (x) = \frac{5 x - 6}{3 x - 2}, x \neq = \frac{3}{2}$ adalah $f^{- 1} (x) = \frac{2 x - 6}{3 x - 5}, x \neq = \frac{5}{3}$ .