Pertanyaan

Jika diketahui a = − i + k dan b = ( p − 1 ) j + 3 k , serta besar sudut yang terbentuk kedua vektor tersebut adalah 6 0 ∘ , maka nilai adalah ...

Jika diketahui $a = - i + k$ dan $b = (p - 1) j + 3 k$ , serta besar sudut yang terbentuk kedua vektor tersebut adalah $6 0^{\circ}$ , maka nilai $p$ adalah ...

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi adalah dan .

nilai

yang memenuhi adalah negative 2

dan

Pembahasan

Diketahui: Dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor untuk menentukan nilai , maka: a ⋅ b ⎝ ⎛ − 1 0 1 ⎠ ⎞ ⋅ ⎝ ⎛ 0 p − 1 3 ⎠ ⎞ 0 + 0 + 3 3 3 3 × 2 6 6 2 36 0 0 0 ( p + 2 ) ( p − 4 ) = = = = = = = = = = = = = cos θ ⋅ ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos 6 0 ∘ ⋅ ( − 1 2 + 1 2 ) ( ( p − 1 ) 2 + 3 2 ) 2 1 ⋅ ( 1 + 1 ) ( p 2 − 2 p + 1 + 9 ) 2 1 2 ( p 2 − 2 p + 10 ) 2 1 2 p 2 − 4 p + 20 2 p 2 − 4 p + 20 2 p 2 − 4 p + 20 ( 2 p 2 − 4 p + 20 ) 2 2 p 2 − 4 p + 20 2 p 2 − 4 p − 16 p 2 − 2 p − 8 ( p + 2 ) ( p − 4 ) 0 p = − 2 atau p = 4 Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah dan .

Diketahui:

a with rightwards arrow on top equals negative i plus k
b with rightwards arrow on top equals open parentheses p minus 1 close parentheses j plus 3 k
theta equals 60 degree

Dengan menggunakan rumus sudut antara dua vektor untuk menentukan nilai , maka:

$a \cdot b ⎝ ⎛ - 1 01 ⎠ ⎞ \cdot ⎝ ⎛ 0 p - 1 3 ⎠ ⎞ 0 + 0 + 3 33 3 \times 2 6 6^{2} 36000 (p + 2) (p - 4) = = = = = = = = = = = = = cos θ \cdot ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ cos 6 0^{\circ} \cdot (- 1^{2} + 1^{2}) ((p - 1)^{2} + 3^{2}) \frac{1}{2} \cdot (1 + 1) (p^{2} - 2 p + 1 + 9) \frac{1}{2} 2 (p^{2} - 2 p + 10) \frac{1}{2} 2 p^{2} - 4 p + 20 2 p^{2} - 4 p + 20 2 p^{2} - 4 p + 20 (2 p^{2} - 4 p + 20)^{2} 2 p^{2} - 4 p + 20 2 p^{2} - 4 p - 16 p^{2} - 2 p - 8 (p + 2) (p - 4) 0$

$p = - 2$ atau $p = 4$

Dengan demikian, nilai yang memenuhi adalah negative 2 dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 2 − 1 1 ⎠ ⎞ dan v → = ⎝ ⎛ 7 0 1 ⎠ ⎞ . Tentukan sudut antara u dan v .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor-vektor u = b i − 12 j + a k dan v = a i + a j − b k . Sudut antara vektor u dan v adalahθ dengan cos θ = 4 3 · Proyeksi vektor pada adalah p = − 4 i − 4 j + 4 k . Nilai da...

4.5

Jawaban terverifikasi

Carilah nilai cosinus sudut yang dibentuk oleh setiap pasangan vektor berikut. b. p = 3 i + 2 j − 6 k dan q = 4 i − 3 j + k

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ( 2 , − 3 , 3 ) dan b = ( 3 , − 2 , − 4 ) . Besar sudut antara a dan b adalah ....

444

4.9

Jawaban terverifikasi

Diketahui ∣ a ∣ = 5 dan ∣ b ∣ = 12 , sudut antara vektor a dan b adalah 6 0 ∘ , hitunglah a ⋅ b !

136

4.5