Roboguru

Jika diketahui f(x+1)=x2+5x+6 dan (g−f)(x)=2x2−8x+9, rumus fungsi g(x)=....

Pertanyaan

Jika diketahui begin mathsize 14px style f open parentheses x plus 1 close parentheses equals x squared plus 5 x plus 6 end style dan begin mathsize 14px style open parentheses g minus f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 8 x plus 9 end style, rumus fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals... end style.

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep pengurangan dua fungsi sebagai berikut:

begin mathsize 14px style open parentheses g minus f close parentheses open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses minus f open parentheses x close parentheses end style

Diketahui:

begin mathsize 14px style f open parentheses x plus 1 close parentheses equals x squared plus 5 x plus 6 end style

begin mathsize 14px style open parentheses g minus f close parentheses open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 8 x plus 9 end style

Akan ditentukan fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style.

Tentukan terlebih dahulu begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style, perhatikan perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x plus 1 close parentheses end cell equals cell x squared plus 5 x plus 6 end cell row cell Misal space x plus 1 equals a end cell rightwards arrow cell x equals a minus 1 end cell row cell f open parentheses a close parentheses end cell equals cell open parentheses a minus 1 close parentheses squared plus 5 open parentheses a minus 1 close parentheses plus 6 end cell row cell f open parentheses a close parentheses end cell equals cell a squared minus 2 a plus 1 plus 5 a minus 5 plus 6 end cell row cell f open parentheses a close parentheses end cell equals cell a squared plus 3 a plus 2 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x squared plus 3 x plus 2 end cell end table end style  

Setelah diperoleh begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style, akan ditentukan rumus fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses g minus f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 8 x plus 9 end cell row cell g open parentheses x close parentheses minus f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 8 x plus 9 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 8 x plus 9 plus f open parentheses x close parentheses end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 8 x plus 9 plus x squared plus 3 x plus 2 end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 5 x plus 11 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh rumus fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals 3 x squared minus 5 x plus 11 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Fathoni

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta.

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika f(x)=x2+2x−2​ dan g(x)=x2+3, maka (g∘f)(x)−g(x)−(g∘f)(x)​=....

Pembahasan Soal:

Jika  dan 

kita cari dulu komposisi fungsinya,

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals g open parentheses f left parenthesis x right parenthesis close parentheses end style

                begin mathsize 14px style equals g open parentheses square root of x squared plus 2 x minus 2 end root close parentheses equals open parentheses square root of x squared plus 2 x minus 2 end root close parentheses squared plus 3 equals x squared plus 2 x minus 2 plus 3 equals x squared plus 2 x plus 1 end style

Kemudian bentuk diatas bisa difaktorkan menjadi :

begin mathsize 14px style x squared plus 2 x plus 1 equals left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared end style

sedemikian sehingga:

begin mathsize 14px style open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis minus square root of open parentheses g ring operator f close parentheses left parenthesis x right parenthesis end root equals x squared plus 2 x plus 1 minus left parenthesis x squared plus 3 right parenthesis minus square root of x squared plus 2 x plus 1 end root end style

                                                     begin mathsize 14px style equals 2 x minus 2 minus square root of open parentheses x plus 1 close parentheses squared end root equals 2 x minus 2 minus left parenthesis x plus 1 right parenthesis equals x minus 3 end style

jadi, jawabannya D

0

Roboguru

Diberikan f(x)=x2+x+1 dan g(x)=x+2. Nilai dari f(x)−(g∘f)(x)+g(x)=....

Pembahasan Soal:

Diberikan  dan 

kita cari dulu komposisi fungsinya ya,

(gf)(x)====g(f(x))g(x2+x+1)(x2+x+1)+2x2+x+3   

maka,

                                        f(x)(gf)(x)+g(x)===x2+x+1(x2+x+3)+x+2x2+x+1x2x3+x+2x

Dengan demikian, diperoleh hasilnya yaitu x.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui fungsif:R→R dan g:R→R. Jika g(x)=2x–4dan (g∘f)(x)=4x2–24x+32, fungsi f(−2)adalah....

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x squared minus 24 x plus 32 end cell row cell g left parenthesis f left parenthesis x right parenthesis right parenthesis end cell equals cell 4 x squared minus 24 x plus 32 end cell row cell 2 f left parenthesis x right parenthesis minus 4 end cell equals cell 4 x squared minus 24 x plus 32 end cell row cell 2 f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x squared minus 24 x plus 32 plus 4 end cell row cell 2 f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 4 x squared minus 24 x plus 36 end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 4 x squared minus 24 x plus 36 over denominator 2 end fraction end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x squared minus 12 x plus 18 end cell end table

Kemudian subtitusikan x equals negative 2 ke fungsi Error converting from MathML to accessible text.,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x squared minus 12 x plus 18 end cell row cell f left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 12 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 18 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 4 right parenthesis plus 24 plus 18 end cell row blank equals cell 8 plus 24 plus 18 end cell row blank equals 50 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Jika g(x)=x+3 dan (f∘g)(x)=x2−4, maka f(x)=....

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f ring operator g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row cell x squared minus 4 end cell equals cell f open parentheses x plus 3 close parentheses end cell end table

Misalkan y equals x plus 3 space left right arrow space y minus 3 equals x. Maka dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x plus 3 close parentheses end cell equals cell x squared minus 4 end cell row cell f open parentheses y close parentheses end cell equals cell open parentheses y minus 3 close parentheses squared minus 4 end cell row cell f open parentheses y close parentheses end cell equals cell equals y squared minus 6 y plus 9 minus 4 end cell row cell f open parentheses y close parentheses end cell equals cell y squared minus 6 y plus 5 space left right arrow f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x plus 5 space end cell end table

Jadi, diperoleh Error converting from MathML to accessible text. 

0

Roboguru

Suatu pemetaan f:R→R dan g:R→R dengan (g∘f)(x)=2x2−4x+5 dan g(x)=2x+3, maka f(x)=....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan konsep komposisi dua fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 4 x plus 5 end cell row cell g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 4 x plus 5 end cell row cell 2 f open parentheses x close parentheses plus 3 end cell equals cell 2 x squared minus 4 x plus 5 end cell row cell 2 f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 x squared minus 4 x plus 5 minus 3 end cell row blank equals cell 2 x squared minus 4 x plus 2 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell x squared minus 2 x plus 1 end cell end table end style 

Jadi, rumus fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 2 x plus 1 end style.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved