Pertanyaan

Jika diketahui sin a = 4/5 dan sin b = 7/25 . dengan 0 o < a < 9 0 o dan 9 0 o < b < 18 0 o Carilah: b. sin ( a − b )

Jika diketahui $sin a = 4/5$ dan $sin b = 7/25$ . dengan $0^{o} < a < 9 0^{o}$ dan $9 0^{o} < b < 18 0^{o}$

Carilah:

b. $sin (a - b)$

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari sin ( a − b ) adalah 5 3 .

nilai dari

sin (a - b)

adalah

\frac{3}{5}

Pembahasan

Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut adalah sebagai berikut: sin ( A-B ) = sin A . cos B − cos A . sin B Dan untuk memperoleh nilai cos A dan cos B , jika diketahui nilai sin A dan sin B dengan menggunakan rumus phytagoras pada suatu segitiga siku-siku, seperti pada gambar: c 2 = a 2 + b 2 Nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya. sin α = c b dan cos α = c a Diketahui: sin a = 5 4 sin b = 25 7 0 o < a < 9 0 o dan 9 0 o < b < 18 0 o Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Mencari nilai cos a dengan phytagoras a 2 a = = = = = = c 2 − b 2 5 2 − 4 2 25 − 16 9 9 3 Sehingga nilai cos a = 5 3 . Mencari nilai cos b dengan phytagoras a 2 a = = = = = = c 2 − b 2 2 5 2 − 7 2 625 − 49 576 576 24 Sehingga nilai cos b = 25 24 . Menghitung nilai sin ( a − b ) sebagai berikut: sin ( a-b ) = = = = = sin a . cos b − cos a . sin b 5 4 × 25 24 − 5 3 × 25 7 125 96 − 125 21 125 75 5 3 Dengan demikian, nilai dari sin ( a − b ) adalah 5 3 .

Ingat rumus perbandingan trigonometri untuk selisih dua sudut adalah sebagai berikut:

$sin (A-B) = sin A . cos B - cos A . sin B$

Dan untuk memperoleh nilai $cos A$ dan $cos B$ , jika diketahui nilai $sin A$ dan $sin B$ dengan menggunakan rumus phytagoras pada suatu segitiga siku-siku, seperti pada gambar:

$c^{2} = a^{2} + b^{2}$

Nilai sinus dan cosinus merupakan perbandingan sisi-sisi segitiga dengan garis miringnya.

$sin α = \frac{b}{c}$ dan $cos α = \frac{a}{c}$

Diketahui:

$sin a = \frac{4}{5}$
$sin b = \frac{7}{25}$
$0^{o} < a < 9 0^{o}$ dan $9 0^{o} < b < 18 0^{o}$

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Mencari nilai $cos a$ dengan phytagoras

$a^{2} a = = = = = = c^{2} - b^{2} 5^{2} - 4^{2} 25 - 16 993$

Sehingga nilai $cos a = \frac{3}{5}$ .

Mencari nilai $cos b$ dengan phytagoras

$a^{2} a = = = = = = c^{2} - b^{2} 2 5^{2} - 7^{2} 625 - 49 57657624$

Sehingga nilai $cos b = \frac{24}{25}$ .

Menghitung nilai $sin (a - b)$ sebagai berikut:

$sin (a-b) = = = = = sin a . cos b - cos a . sin b \frac{4}{5} \times \frac{24}{25} - \frac{3}{5} \times \frac{7}{25} \frac{96}{125} - \frac{21}{125} \frac{75}{125} \frac{3}{5}$