Pertanyaan

Jika cos ( x + 5 0 ∘ ) = a , dengan 0 ∘ < x < 4 5 ∘ , nilai dari sin ( x + 2 0 ∘ ) adalah...

Jika $cos (x + 5 0^{\circ}) = a,$ dengan $0^{\circ} < x < 4 5^{\circ}$ , nilai dari $sin (x + 2 0^{\circ})$ adalah...

$\frac{1 - a ^{2} - a}{2}$
$\frac{3 ( 1 - a ^{2} ) - a}{2}$
$\frac{3 ( 1 - a ^{2} ) + a}{2}$
$\frac{2 ( 1 - a ^{2} ) - a}{2}$
$\frac{2 ( 1 - a ^{2} ) + a}{2}$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui cos ( x + 5 0 ∘ ) = a , misalkan x + 2 0 ∘ = y , maka cos ( x + 5 0 ∘ ) cos ( x + 2 0 ∘ + 3 0 ∘ ) cos ( y + 3 0 ∘ ) = = = a a a dengan segitiga siku-siku : cos ( y + 3 0 ∘ ) = miring samping = 1 a Maka, diperoleh sin ( y + 3 0 ∘ ) = = = miring depan 1 1 − a 2 1 − a 2 Selanjutnya, ingat rumus penjumlahan sudut pada cosinus, dan rumus sudut rangkap: cos ( A + B ) sin ( A + B ) = = cos A cos B − sin A sin B sin A cos B + cos A sin B Berdasarkan rumus tersebut, maka cos ( y + 3 0 ∘ ) cos y cos 3 0 ∘ − sin y sin 3 0 ∘ cos y ⋅ 2 3 − sin y ⋅ 2 1 3 cos y − sin y sin ( y + 3 0 ∘ ) sin y cos 3 0 ∘ + cos y sin 3 0 ∘ sin y ⋅ 2 3 + cos y ⋅ 2 1 cos y + 3 sin y = = = = = = = = a a a 2 a ... ( 1 ) 1 − a 2 1 − a 2 1 − a 2 2 1 − a 2 ... ( 2 ) Selanjutnya eliminasi cos y pada persamaan (1) dan (2), 3 cos y − sin y = 2 a ∣ × 1 ∣ 3 cos y − sin y = 2 a cos y + 3 sin y = 2 1 − a 2 ∣ ∣ × 3 ∣ ∣ 3 cos y + 3 sin y = 2 3 1 − a 2 − 4 sin y = 2 3 ( 1 − a 2 ) − 2 a sin y = 4 2 3 ( 1 − a 2 ) − 2 a sin y = 2 3 ( 1 − a 2 ) − a Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui $cos (x + 5 0^{\circ}) = a$ , misalkan $x + 2 0^{\circ} = y$ , maka

$cos (x + 5 0^{\circ}) cos (x + 2 0^{\circ} + 3 0^{\circ}) cos (y + 3 0^{\circ}) = = = a a a$

dengan segitiga siku-siku :

$cos (y + 3 0^{\circ}) = \frac{samping}{miring} = \frac{a}{1}$

Maka, diperoleh

$sin (y + 3 0^{\circ}) = = = \frac{depan}{miring} \frac{1 - a ^{2}}{1} 1 - a^{2}$

Selanjutnya, ingat rumus penjumlahan sudut pada cosinus, dan rumus sudut rangkap:

$cos (A + B) sin (A + B) = = cos A cos B - sin A sin B sin A cos B + cos A sin B$

Berdasarkan rumus tersebut, maka

$cos (y + 3 0^{\circ}) cos y cos 3 0^{\circ} - sin y sin 3 0^{\circ} cos y \cdot \frac{3}{2} - sin y \cdot \frac{1}{2} 3 cos y - sin y sin (y + 3 0^{\circ}) sin y cos 3 0^{\circ} + cos y sin 3 0^{\circ} sin y \cdot \frac{3}{2} + cos y \cdot \frac{1}{2} cos y + 3 sin y = = = = = = = = a a a 2 a ... (1) 1 - a^{2} 1 - a^{2} 1 - a^{2} 2 1 - a^{2} ... (2)$

Selanjutnya eliminasi $cos y$ pada persamaan (1) dan (2),

$3 cos y - sin y = 2 a ∣ \times 1 ∣ 3 cos y - sin y = 2 a cos y + 3 sin y = 2 1 - a^{2} ∣ ∣ \times 3 ∣ ∣ \underline{3 cos y + 3 sin y = 23 1 - a^{2}_{-}} 4 sin y = 2 3 (1 - a^{2}) - 2 a sin y = \frac{2 3 ( 1 - a ^{2} ) - 2 a}{4} sin y = \frac{3 ( 1 - a ^{2} ) - a}{2}$