Roboguru

Jika tanA=−940​ dengan A di kuadran II, hitunglah: c. tan2A​.

Pertanyaan

Jika tanA=940 dengan A di kuadran II, hitunglah:

c. tan2A.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri untuk cos:

tan21A=sinA1cosA    

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

sinAcosAtanA===miringdepanmiringsampingsampingdepan

Karena diketahui tanA=940, maka:

tanA=940sampingdepan=940depan=40samping=9 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

miring=====samping2+depan2402+921.600+81168141

Karena A di kuadran II,Sehingga diperoleh:

sinAcosA====miringdepan4140miringsamping419 

Dengan menggunakan rumus sudut paruh:

tan21A======sinA1cosA41401(419)41404141941404132403254 

Jadi, nilai dari tan2A adalah 54

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: f. tan(21​α−β)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

tan2A=sinA1cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

tan(AB)=1+tanAtanBtanAtanB   

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 , kita asumsikan, cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβtanβ======miringdepan1312miringsamping135sampingdepan512 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

tan(21αβ)========1+tan21αtan21βtan21αtanβ1+sinα1cosα512sinα1cosα5121+25712524512257125245121+2572525245122572525245121+2572515122572515121+71512715123535+12355844779 

Jadi, nilai dari tan(21αβ) adalah 4779

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: f. tan(21​α+β).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

tan2A=sinA1cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB   

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 , kita asumsikan, cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβtanβ======miringdepan1312miringsamping135sampingdepan512 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

tan(21α+β)========1tan21αtan21βtan21α+tanβ1sinα1cosα512sinα1cosα+51212571252451225712524+5121257252524512257252524+5121257251512257251+51217151271+512353512355+842389 

Jadi, nilai dari tan(21α+β) adalah 2389

0

Roboguru

Jika α dan β adalah sudut-sudut lancip dengan tanα=247​ dan cotanα=125​, hitunglah: d. tan(α+21​β).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

sin2A=sinA1cosA   

sinAcosAtanAcotanA====miringdepanmiringsampingsampingdepandepansamping

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB   

Pada soal di atas, terdapat kekeliruan pada penulisan soal, yaitu cotanα=125 , kita asumsikan, cotanβ=125.

Pertama untuk sudut α:

tanα=247sampingdepan=247depan=7samping=24

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====depan2+samping272+24262525

Sehingga diperoleh:

sinαcosα====miringdepan257miringsamping2524

Untuk sudut β:

cotanβdepansamping==125125samping=5depan=12

Sehingga dengan menggunakan teorema Pytahgoras:

miring====samping2+depan252+12216913

Sehingga diperoleh:

sinβcosβtanβ======miringdepan1312miringsamping135sampingdepan512 

karena diketahui bahwa sudut α dan β adalah sudut-sudut lancip maka sudut 2α juga sudut lancip dan berada pada kuadran I, sehingga:

tan(α+21β)===========1tanαtan21βtanα+tan21β1247sinβ1cosβ247+sinβ1cosβ124713121135247+131211351247131213135247+1312131351247128247+1281247128247+12813672423363672423362924232922335869 

Jadi, nilai dari tan(α+21β) adalah 5869

0

Roboguru

Jika sinA=2524​ dan 90∘<A<180∘, hitunglah: a. tan(2A​).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus sudut paruh trigonometri untuk tan:

tan21A=sinA1cosA    

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

sinAcosAtanA===miringdepanmiringsampingsampingdepan

Karena diketahui sinA=2524, dan 90<A<180 atau berada pada kuadran II, maka:

sinA=2524miringdepan=2524depan=24miring=25 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras:

samping====miring2depan2252+242497

Karena A di kuadran II,Sehingga diperoleh:

cosA==miringsamping257 

Dengan menggunakan rumus sudut paruh:

tan21A======sinA1cosA25241(257)25242525+725242532243234 

Jadi, nilai dari tan2A adalah 34

0

Roboguru

Jika cosθ=−0,8 dengan 180∘&lt;θ&lt;270∘, maka tan2θ​ sama dengan...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus perbandingan sisi trigonometri:

sinα=miringdepancosα=miringsampingtanα=sampingdepan

-Rumus setengah sudut trigonometri untuk tan:

tan21θ=sinθ1cosθ   

Pada soal diketahui bahwa, cosθ=0,8 dan θ berada pada kuadran ke tiga, sehingga:

cosθ=0,8miringsamping=108samping=8miring=10 

Dengan menggunakan teorema Pythagoras,

depan====miring2samping210282366

Karena θ berada pada kuadran ke tiga, maka nilai cos bernilai negatif:

sinθ===miringdepan1060,6

Dengan menggunakan rumus setengah trigonometri, maka:

  tan21θ====sinθ1cosθ0,61(0,8)0,61,83 

Dengan demikian, nilai tan2θ adalah 3 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved