Roboguru

Jika  dan , tunjukkan bahwa: c.

Pertanyaan

Jika alpha equals 60 degree dan beta equals 30 degree, tunjukkan bahwa:

c. tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals fraction numerator sin space alpha plus cos space beta over denominator sin space alpha minus cos space beta end fraction

Pembahasan Soal:

Substitusi alpha equals 60 degree dan beta equals 30 degree ke dalam persamaan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell equals cell fraction numerator sin space alpha plus cos space beta over denominator sin space alpha minus cos space beta end fraction end cell row cell tan space open parentheses 60 degree plus 30 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator sin space 60 degree plus cos space 30 degree over denominator sin space 60 degree minus cos space 30 degree end fraction end cell row cell tan space 90 degree end cell equals cell fraction numerator sin space 60 degree plus cos space 30 degree over denominator sin space 60 degree minus cos space 30 degree end fraction end cell row infinity equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style plus begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end fraction end cell row infinity equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 2 square root of 3 over denominator 2 end fraction end style over denominator 0 end fraction end cell row infinity equals infinity end table

Karena diperoleh hasil ruas kanan sama dengan hasil ruas kiri, maka terbukti bahwa tan space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals fraction numerator sin space alpha plus cos space beta over denominator sin space alpha minus cos space beta end fraction.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

8. Tentukanlah nilai dari: b. tan15∘+tan30∘+tan15∘tan30∘  (Petunjuk: perhitungan tanpa menggunakan tabel maupun kalkulator)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • rumus tangen untuk penjumlahan dua sudut: 1tanαtanβtanα+tanβ=tan(α+β)
  • tan45=1​​​​​

Oleh karena itu, maka dapat diperoleh:

1tan15tan30tan15+tan301tan15tan30tan15+tan301tan15tan30tan15+tan30tan15+tan30tan15+tan30tan15+tan30+tan15tan30======tan(15+30)tan(45)11(1tan15tan30)1tan15tan301

Dengan demikian, diperoleh nilai dari tan15+tan30+tan15tan30 adalah 1. 

Roboguru

Hitunglah tan(A+B)dantan(A−B) jika : c. sinA=0,6dansinB=0,4 dengan AdanB sudut tumpul.

Pembahasan Soal:

Pertama, ingat :

sin space A equals depan over miring equals 0 comma 6 equals 6 over 10 equals 3 over 5 sin space B equals depan over miring equals 0 comma 4 equals 4 over 10 equals 2 over 5

Dengan segitiga siku-siku,

Karena AdanB sudut tumpul, maka tangen di kuadran II bernilai negatif, sehingga:

tan space A equals depan over samping equals negative 3 over 4 tan space B equals depan over samping equals negative fraction numerator 2 over denominator square root of 21 end fraction

Dengan rumus jumlah dan selisih dua sudut pada tangen :

tan(A+B)tan(AB)========1tanAtanBtanA+tanB1(43)(212)43+(212)42142164213218421632181+tanAtanBtanAtanB1+(43)(212)43(212)421421+6421321+8421+6321+8

Jadi, diperoleh tan(A+B)=42163218dantan(AB)=421+6321+8.

Roboguru

Nilai dari cotan(4π​+θ)⋅cotan(4π​−θ) adalah ...

Pembahasan Soal:

Akan dicari nilai dari cotan(4π+θ)cotan(4πθ)

Ingat bahwa

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanBtan(AB)=1+tanAtanBtanAtanBcotan(A)=tanA1

Diperhatikan

=====cotan(4π+θ)cotan(4πθ)tan(4π+θ)1tan(4πθ)11tan4πtanθtan4π+tanθ11+tan4πtanθtan4πtanθ111tanθ1+tanθ11+1tanθ1tanθ11+tanθ1tanθ1tanθ1+tanθ1 

Dengan demikian, diperoleh nilai dari cotan(4π+θ)cotan(4πθ) adalah 1

Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu D

Roboguru

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Nilainya didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 19 over 12 straight pi end cell equals cell tan space 19 over 12 open parentheses 180 degree close parentheses end cell row blank equals cell tan space 285 degree end cell row blank equals cell tan space open parentheses 225 degree plus 60 degree close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator tan space 225 degree plus tan space 60 degree over denominator 1 minus tan space 225 degree times tan space 60 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 minus 1 times square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 minus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 minus square root of 3 end fraction cross times fraction numerator 1 plus square root of 3 over denominator 1 plus square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus 2 square root of 3 plus 3 over denominator 1 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus 2 square root of 3 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 minus square root of 3 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari tan space 19 over 12 straight pi equals negative 2 minus square root of 3.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

1+tan(x+4π​)1−tan(x+4π​)​ sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Akan dicari hasil yang sama dari 1+tan(x+4π)1tan(x+4π)

Ingat bahwa

tan(x+y)=1tanxtanytanx+tany 

Diperhatikan

1+tan(x+4π)1tan(x+4π)======1+1tanxtan4πtanx+tan4π11tanxtan4πtanx+tan4π1tanxtan4π1tanxtan4π+tanx+tan4π1tanxtan4π1tanxtan4πtanxtan4π1tanx1+tanx+11tanx1tanx122tanxtanxtan(x) 

Dengan demikian, 1+tan(x+4π)1tan(x+4π) sama dengan tan(x)

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved