Roboguru

Jika  dan , tunjukkan bahwa: b.

Pertanyaan

Jika alpha equals 60 degree dan beta equals 30 degree, tunjukkan bahwa:

b. cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta

Pembahasan Soal:

Substitusi alpha equals 60 degree dan beta equals 30 degree ke dalam persamaan.

Dipeoroleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end cell equals cell cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta end cell row cell cos space open parentheses 60 degree minus 30 degree close parentheses end cell equals cell cos space 60 degree times cos space 30 degree plus sin space 60 degree times sin space 30 degree end cell row cell cos space 30 degree end cell equals cell cos space 60 degree times cos space 30 degree plus sin space 60 degree times sin space 30 degree end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell 1 half times fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction plus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction times 1 half end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction plus fraction numerator square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 3 over denominator 4 end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table

Karena diperoleh hasil ruas kiri sama dengan hasil ruas kanan, maka terbukti bahwa cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals cos space alpha space cos space beta plus sin space alpha space sin space beta.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . d.

Pembahasan Soal:

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses end cell equals 1 row cell sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table  
table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell sin open parentheses x plus 15 degree close parentheses equals 1 half end cell row blank rightwards arrow cell x plus 15 degree equals 30 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 15 degree end cell row blank rightwards arrow cell thin space x plus 15 degree equals 150 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 135 degree end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell cos open parentheses x minus 15 degree close parentheses equals 1 half end cell row blank rightwards arrow cell x minus 15 degree equals 60 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 75 degree end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell x minus 15 degree equals 300 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell 360 degree n plus 315 degree end cell end table 

Himpunan penyelesaian yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals 360 degree n plus 15 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 15 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 135 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 135 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 75 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 75 degree end cell blank row blank cell x equals 360 degree n plus 315 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 315 degree end cell blank end table  

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 15 degree comma space 75 degree comma space 135 degree comma space 315 degree right curly bracket.

0

Roboguru

Jika α,β dan γ merupakan sudut-sudut △ABC dan1+cos2α+cos2β+cos2γ=sin2α+sin2β+sin2γ, tunjukkan bahwa △ABC merupakan segitiga siku-siku!

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

Rumus identitas Trigonometri

sin2α+cos2β=1

Sudut berelasi

cos(πα)=cosα

Rumus jumlah dan selisih dua sudut yaitu

cos(α+β)cos(αβ)cos(α+β)cos(αβ)=======cosαcosβsinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ(cosαcosβsinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)cos2αcos2βsin2αsin2βcos2α(1sin2β)(1cos2α)sin2βcos2αcos2αsin2βsin2β+cos2αsin2βcos2αsin2β

Pada segitiga ABC, maka berlaku

α+β+γαcosαcos(β+γ)=====ππ(β+γ)cos(π(β+γ))cos(β+γ)cos(πα)

Sehingga 

1+cos2α+cos2β+cos2γ1+(1sin2α)+(1sin2β)+(1sin2γ)4(sin2α+sin2β+sin2γ)44sin2α+sin2β+sin2γsin2α+sin2β+sin2γ=======sin2α+sin2β+sin2γsin2α+sin2β+sin2γsin2α+sin2β+sin2γsin2α+sin2β+sin2γ+sin2α+sin2β+sin2γ2(sin2α+sin2β+sin2γ)242

Selanjutnya

sin2α+sin2β+sin2γ(1cos2α)+(1cos2β)+(1cos2γ)3(cos2α+cos2β+cos2γ)cos2α+cos2β+cos2γcos2α+cos2β+cos2γ=====222321

cos2α+cos2β+cos2γcos2α+cos2βcos2α+cos2βcos2α+cos2βsin2ycos2α+cos(β+γ)cos(βγ)cos2α+cos(πα)cos(βγ)cos2α+cos(πα)cos(βγ)cos2αcosαcos(βγ)cosα(cosαcos(βγ))cosα[cos(π(β+γ))cos(βγ)]cosα[cos(β+γ)cos(βγ)]cosα[cos(β+γ)+cos(βγ)]cosα[cosβ+cosγsinβsinγ+cosβcosγ+sinβsinγ]cosα[2cosβcosγ]2cosαcosβcosγcosααcosββcosγγ=====================11cos2γsin2y000000000000090atau090atau090

Dengan demikian terbukti bahwa jika 1+cos2α+cos2β+cos2γ=sin2α+sin2β+sin2γ, maka ABC  merupakan segitiga siku-siku!

0

Roboguru

Jika A+B+C=180∘, maka cosB+cosC sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat, 

Rumus Penjumlahan Cosinus

cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB)

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut Cosinus

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Jika A+B+C=180, maka B+C=180A

Menentukan cosB+cosC

 cosB+cosC===2cos21(B+C)cos21(BC)2cos(2180A)cos(2BC)2cos(902A)cos(2BC)

Menentukan cos(902A)

cos(902A)===cos90cos2A+sin90sin2A02A+1sin2Asin2A

Sehingga,

cosB+cosC==2cos(902A)cos(2BC)2sin(2A)cos(2BC)

Dengan demikian, jika A+B+C=180, maka cosB+cosC sama dengan 2sin(2A)cos(2BC)

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 

0

Roboguru

Diketahui suatu siku-siku di C. Jika dan , nilai

Pembahasan Soal:

Ingat rumus-rumus trigonometri berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis straight B minus straight A right parenthesis end cell equals cell cos space straight A space cos space straight B plus sin space straight A space sin space straight B end cell end table

Diketahui triangle ABC siku-siku di C, maka angle left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis equals 90 degree, dan sin space straight B space sin space straight A equals 3 over 10 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis straight A plus straight B right parenthesis end cell equals cell cos space 90 degree end cell row cell cos space straight A space cos space straight B minus sin space straight A space sin space straight B end cell equals 0 row cell cos space straight A space cos space straight B minus 3 over 10 end cell equals 0 row cell cos space straight A space cos space straight B end cell equals cell 3 over 10 end cell row blank blank blank end table

Selanjutnya diketahui sin space left parenthesis straight B minus straight A right parenthesis equals 5 over 2 x, dengan segitiga siku-siku bantu, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space open parentheses straight B minus straight A close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 4 minus 25 x squared end root over denominator 2 end fraction end cell row cell cos space straight A space cos space straight B space plus space sin space straight A space sin space straight B end cell equals cell fraction numerator square root of 4 minus 25 x squared end root over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 over 10 plus 3 over 10 end cell equals cell fraction numerator square root of 4 minus 25 x squared end root over denominator 2 end fraction end cell row cell 3 over 5 end cell equals cell fraction numerator square root of 4 minus 25 x squared end root over denominator 2 end fraction space left parenthesis kuadratkan right parenthesis end cell row cell 9 over 25 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 25 x squared over denominator 4 end fraction end cell row 36 equals cell 100 minus 625 x squared end cell row cell 625 x squared end cell equals 64 row cell x squared end cell equals cell 64 over 625 end cell row x equals cell plus-or-minus square root of 64 over 625 end root end cell row blank equals cell plus-or-minus 8 over 25 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved