Jika u=2i+6j−k dan v=i−j+2k, tentukan vektor proyeksi ortogonal u terhadap v.

Pertanyaan

Jika $\overrightarrow u=2\widehat i+6\widehat j-\widehat k$ dan $\overrightarrow v=\widehat i-\widehat j+2\widehat k$ , tentukan vektor proyeksi ortogonal $\overrightarrow u$ terhadap $\overrightarrow v$ .

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali jika terdapat vektor $\overrightarrow a$ dan vektor $\overrightarrow b$ maka proyeksi orthogonal vektor $\overrightarrow a$ pada vektor $\overrightarrow b$ adalah

proyeksi vektor = $open parentheses fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses times b with rightwards arrow on top$

Jika $\overrightarrow u=2\widehat i+6\widehat j-\widehat k$ dan $\overrightarrow v=\widehat i-\widehat j+2\widehat k$ maka proyeksi ortogonal $\overrightarrow u$ terhadap $\overrightarrow v$ adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses fraction numerator u with rightwards arrow on top times v with rightwards harpoon with barb upwards on top over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses times v with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses fraction numerator open parentheses table row 2 row 6 row cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses over denominator 6 end fraction close parentheses times open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator negative 6 over denominator 6 end fraction close parentheses open parentheses table row 1 row cell negative 1 end cell row 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell row 1 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, vektor proyeksi ortogonal $\overrightarrow u$ terhadap $\overrightarrow v$ dalah $\left(-1,\;1,\;-2\right)$ .

424

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Proyeksi vektor , pada vektor b ⃗ yang sejajar tetapi berlawanan arah dengan vektor (1,−2,−2) adalah vektor z ⃗. Maka koordinat vektor adalah ...

158

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=⎝⎛34−5⎠⎞ dan b=⎝⎛−212⎠⎞. Proyeksi skalar orthogonal vektor a pada b adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W membentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika W memotong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W adalah .....

3rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Proyeksi vektor orthogonal dari a pada b adalah...

941

4.6

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a=6i−2j+3k dan b=4i+4j−2k. tentukan: c. proyeksi vektor ortogonal dari vektor a pada arah vektor b, serta

189

5.0

Jawaban terverifikasi