Pertanyaan

Jika A ( 1 , 2 , 1 ) dan B ( 1 , 5 , − 5 ) , tentukan koordinat titik Ryang membagi garis AB di dalam dengan perbandingan 2 : 1 .

Jika $A (1, 2, 1)$ dan $B (1, 5, - 5)$ , tentukan koordinat titik R yang membagi garis AB di dalam dengan perbandingan $2 : 1$ .

R. Risda

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat titik R adalah ( 1 , 4 , − 3 ) .

koordinat titik R adalah

(1, 4, - 3)

Pembahasan

Misalkan titik P membagi ruas garis AB dengan besar perbandingan m dan n . Kondisi ini terjadi saat titik P berada di antara titik A dan B.Cara menentukan koordinat P pada perbandingan vektor pada ruas garis dengan titik P berada di dalam dapat dilihat pada persamaan sebagai berikut. p = m + n m ⋅ B + n ⋅ A Sehingga diperoleh: r ⇀ = = = = 2 ⋅ B + 1 ⋅ A 3 2 ( 1 5 − 5 ) + 1 ( 1 2 1 ) 3 ( 3 12 − 9 ) ⎝ ⎛ 1 4 − 3 ⎠ ⎞ Dengan demikian, koordinat titik R adalah ( 1 , 4 , − 3 ) .

Misalkan titik P membagi ruas garis AB dengan besar perbandingan m dan n. Kondisi ini terjadi saat titik P berada di antara titik A dan B. Cara menentukan koordinat P pada perbandingan vektor pada ruas garis dengan titik P berada di dalam dapat dilihat pada persamaan sebagai berikut.

$p = \frac{m \cdot B + n \cdot A}{m + n}$

Sehingga diperoleh:

$r ⇀ = = = = 2 \cdot B + 1 \cdot A \frac{2 ( 1 5 - 5 ) + 1 ( 1 2 1 )}{3} \frac{( 3 12 - 9 )}{3} ⎝ ⎛ 14 - 3 ⎠ ⎞$

Dengan demikian, koordinat titik R adalah $(1, 4, - 3)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (6 rating)

Nabila Putri diandry

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui titik A ( 5 , 2 , 1 ) dan titik B ( 9 , 10 , 13 ) . Titik C membagi ruas garis AB dengan perbandingan AC : CB = 1 : 3 . Ruas garis berarah AC mewakili vektor u dan ruas garis berarah CB mewa...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 6 , 4 ) dan B ( 4 , − 1 ) . Jika A P : A B = 3 : 5 koordinat titik P adalah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan Bmasing-masing adalah a dan b . Titik Cmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1 . Titik Dmembagi AB ⇀ dalam perbandingan 1 ÷ 4 , dan titik Emembagi CD ⇀ dalam perbandingan 2 ÷ 1...

4.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan segitiga ABC pada gambar di bawah ini. AD adalah garis berat sisi BC . Vektor AD = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( 2 , − 1 , 7 ) , B ( − 2 , − 5 , 3 ) , dan C ( 4 , 1 , − 1 ) titik P pada AB sehingga AP : PB = 3 : 1 dan titik Q pada BC sehingga BC : CQ = 5 : − 3 . Tentukan koordinat t...

4.7

Jawaban terverifikasi