Iklan

Iklan

Pertanyaan

Jika dan b sembarang bilangan real, tunjukkan bahwa: a. ∣ a − b ∣ ≤ ∣ a ∣ + ∣ b ∣

Jika a dan  sembarang bilangan real, tunjukkan bahwa:

a.  

Iklan

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

untuk dan sembarang bilangan real berlaku

untuk a dan b sembarang bilangan real berlaku open vertical bar a minus b close vertical bar less or equal than open vertical bar a close vertical bar plus open vertical bar b close vertical bar

Iklan

Pembahasan

Kita kuadratkan kedua ruas, sehingga: Terlihat jelas bahwa jika dan memiliki tanda yang sama ( positif dan positif atau negatif dan negatif, maka ruas kanan ruas kiri), namun jika salah satu berbeda tanda ( positif dan negatifatau negatif positif) atau salah satu bernilai 0, maka ruas kanan ruas kiri.Sehingga adalah pernyataan yang sah. Jadi, untuk dan sembarang bilangan real berlaku

Kita kuadratkan kedua ruas, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar a minus b close vertical bar squared end cell less or equal than cell open parentheses open vertical bar a close vertical bar plus open vertical bar b close vertical bar close parentheses squared end cell row cell left parenthesis a minus b right parenthesis squared end cell less or equal than cell open parentheses open vertical bar a close vertical bar plus open vertical bar b close vertical bar close parentheses squared space end cell row cell up diagonal strike a squared end strike plus up diagonal strike b squared end strike minus 2 a b end cell less or equal than cell up diagonal strike a squared end strike plus up diagonal strike b squared end strike plus 2 open vertical bar a b close vertical bar end cell row cell negative 2 a b end cell less or equal than cell 2 open vertical bar a b close vertical bar end cell end table

Terlihat jelas bahwa jika a dan b memiliki tanda yang sama (a positif dan b positif atau a negatif dan b negatif, maka ruas kanan less than ruas kiri), namun jika salah satu berbeda tanda (a positif dan b negatif atau a negatif b positif) atau salah satu bernilai 0, maka ruas kanan equals ruas kiri. Sehingga open vertical bar a minus b close vertical bar less or equal than open vertical bar a close vertical bar plus open vertical bar b close vertical bar adalah pernyataan yang sah.

Jadi, untuk a dan b sembarang bilangan real berlaku open vertical bar a minus b close vertical bar less or equal than open vertical bar a close vertical bar plus open vertical bar b close vertical bar

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

32

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan interval nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut ini : a. ∣ 4 x − 1 ∣ ​ > ​ ∣3 x − 6∣ ​

96

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia