Jika x dan y positif memenuhi persamaan 2 lo g ( x y − 2 y ) = 1 + 2 lo g 5 dan 9 3 3 x ​ = 3 2 y , maka x + y = ....

Pembahasan

Ingat kembali sifat logaritma berikut: a lo g ( x ⋅ y ) = a lo g ( x ) + a lo g ( y ) Jika a lo g f ( x ) = a lo g p , maka f ( x ) = p dengan f ( x ) > 0 . Maka diperoleh: 2 lo g ( x y − 2 y ) 2 lo g ( x y − 2 y ) 2 lo g ( x y − 2 y ) 2 lo g ( x y − 2 y ) x y − 2 y ​ = = = = = ​ 1 + 2 lo g 5 2 lo g 2 + 2 lo g 5 2 lo g ( 2 ⋅ 5 ) 2 lo g 10 10 … ( i ) ​ Untuk persamaan kedua, Jika a f ( x ) = a g ( x ) maka f ( x ) = g ( x ) dimana a > 0 dan a  = 1 , maka diperoleh: 9 3 3 x ​ 3 2 3 3 x ​ 3 3 x − 2 3 x − 2 y y ​ = = = = = = ​ 3 2 y 3 2 y 3 2 y 2 y 2 3 x − 2 ​ 2 3 ​ x − 1 … ( ii ) ​ Substitusi nilai y ​ = ​ 2 3 ​ x − 1 ​ pada persamaan (i) diperoleh: x y − 2 y x ( 2 3 ​ x − 1 ) − 2 ( 2 3 ​ x − 1 ) − 10 2 3 ​ x 2 − x − 3 x + 2 − 10 2 3 ​ x 2 − 4 x − 8 3 x 2 − 8 x − 16 ( 3 x + 4 ) ( x − 4 ) ​ = = = = = = ​ 10 0 0 0 , kedua ruas × 2 0 0 ​ 3 x + 4 = 0 3 x = − 4 x = − 3 4 ​ ​ atau ​ x − 4 = 0 x = 4 ​ Karena x yang diminta positif maka yang memenuhi adalah x = 4 . Substitusi nilai x tersebut ke salah satu persamaan diperoleh: y ​ = = = = ​ 2 3 ​ x − 1 2 3 ​ ( 4 ) − 1 6 − 1 5 ​ Dengan demikian, nilai dari x + y adalah 4 + 5 = 9 . Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.