Pertanyaan

Jika x 1 dan x 2 merupakan akar-akar dari persamaan 2 x 2 − 5 x − a = 0 dengan rasio x 1 : x 2 = 2 : 3 . Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ merupakan akar-akar dari persamaan $2 x^{2} - 5 x - a = 0$ dengan rasio $x_{1} : x_{2} = 2 : 3$ . Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?

$P > Q$
$Q > P$
$P = Q$
lnformasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas. $\;$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Ingat kembali: a 2 + b x + c dengan akar-akar x 1 dan x 2 , maka: x 1 + x 2 = − a b Diketahui 2 x 2 − 5 x − a = 0 , yang akar-akarnya x 1 dan x 2 dengan rasio x 1 : x 2 = 2 : 3 , Misalkan x 1 = 2 p maka, x 2 = 3 p , sehingga: x 1 + x 2 x 1 + x 2 x 1 + x 2 2 p + 3 p 5 p p p = = = = = = = − a b − 2 − 5 2 5 2 5 2 5 2 ⋅ 5 5 2 1 Maka: x 1 − x 2 = = = 3 p − 2 p p 2 1 Karena 2 1 < 3 2 → P < Q Dengan demikian, P < Q Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B

Ingat kembali:

$a^{2} + b x + c$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ , maka:

$x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$

Diketahui $2 x^{2} - 5 x - a = 0$ , yang akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ dengan rasio $x_{1} : x_{2} = 2 : 3$ , Misalkan $x_{1} = 2 p$ maka, $x_{2} = 3 p$ , sehingga:

$x_{1} + x_{2} x_{1} + x_{2} x_{1} + x_{2} 2 p + 3 p 5 p p p = = = = = = = - \frac{b}{a} - \frac{- 5}{2} \frac{5}{2} \frac{5}{2} \frac{5}{2} \frac{5}{2 \cdot 5} \frac{1}{2}$

Maka:

$x_{1} - x_{2} = = = 3 p - 2 p p \frac{1}{2}$

Karena

$\frac{1}{2} < \frac{2}{3} \to P < Q$

Dengan demikian, $P < Q$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah kebalikan akar-akar persamaan x 2 − 6 x + 9 = 0 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika 2 α dan 3 β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( a + 5 ) x + 5 a = 0 , maka nilai minimum dari 4 α 2 + 9 β 2 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 1 − 2 adalah salah satu akar x 2 + a x + b = 0 dengan b bilangan real positif dan suatu bilangan bulat. Nilai terkecil dari adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 8 x + p = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Jika m dan n adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x 2 − ( x 1 2 + x 2 2 ) x − 6 dan mn=2 ( m + n ) , maka nil...

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan x 2 + a x − ( a + 1 ) = 0 mempunyai akar-akar x 1 > 3 dan x 2 < 3 untuk...

0.0

Jawaban terverifikasi