Roboguru

Jika x dan y memenuhi {x+y2​​+​x−2y3​​=​2​x+y4​​−​x−2y1​​=​−3​​, maka x2−xy−2y2=...

Pertanyaan

Jika x dan y memenuhi open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell table row cell fraction numerator 2 over denominator x plus y end fraction end cell plus cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals 2 end table end cell row cell table row cell fraction numerator 4 over denominator x plus y end fraction end cell minus cell fraction numerator 1 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals cell negative 3 end cell end table end cell end table close,

maka x squared minus x y minus 2 y squared equals...

  1. negative 2

  2. negative 1

  3. negative 1 half

  4. 1 half

  5. 2

Pembahasan Soal:

Diketahui, open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell table row cell fraction numerator 2 over denominator x plus y end fraction end cell plus cell fraction numerator 3 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals 2 end table end cell row cell table row cell fraction numerator 4 over denominator x plus y end fraction end cell minus cell fraction numerator 1 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals cell negative 3 end cell end table end cell end table close

Untuk mencari nilai x dan y dapat menggunakan sistem persamaan linear dua variabel.

Eliminasi kedua persamaan,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 2 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 3 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals cell 2 rightwards arrow dikali space 2 end cell row cell fraction numerator 4 over denominator x plus y end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator fraction numerator 4 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 6 over denominator x minus 2 y end fraction equals 4 fraction numerator 4 over denominator x plus y end fraction minus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 y end fraction equals negative 3 minus over denominator fraction numerator 6 over denominator x minus 2 y end fraction minus open parentheses fraction numerator 1 over denominator x minus 2 y end fraction close parentheses equals 4 plus 3 end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator x minus 2 y end fraction plus fraction numerator 1 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals 7 row cell fraction numerator 7 over denominator x minus 2 y end fraction end cell equals 7 row 7 equals cell 7 left parenthesis x minus 2 y right parenthesis end cell row 7 equals cell 7 x minus 14 y end cell row 1 equals cell 7 x minus 2 y space left parenthesis persamaan space 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell fraction numerator 2 over denominator straight x plus straight y end fraction plus fraction numerator 3 over denominator straight x minus 2 straight y end fraction end cell equals 2 row cell fraction numerator 4 over denominator straight x plus straight y end fraction minus fraction numerator 1 over denominator straight x minus 2 straight y end fraction end cell equals cell negative 3 rightwards arrow dikali space 3 end cell row blank blank cell fraction numerator fraction numerator 2 over denominator straight x plus straight y end fraction plus fraction numerator 3 over denominator straight x minus 2 straight y end fraction equals 2 fraction numerator 12 over denominator straight x plus straight y end fraction minus fraction numerator 3 over denominator straight x minus 2 straight y end fraction equals negative 9 plus over denominator fraction numerator 2 over denominator straight x plus straight y end fraction plus fraction numerator 12 over denominator straight x plus straight y end fraction equals 2 minus 9 end fraction end cell row cell fraction numerator 14 over denominator straight x plus straight y end fraction end cell equals cell negative 7 end cell row 14 equals cell negative 7 left parenthesis straight x plus straight y right parenthesis end cell row 14 equals cell negative 7 straight x minus 7 straight y end cell row 2 equals cell negative x minus y space left parenthesis persamaan space 2 right parenthesis end cell end table

Dari eliminasi di atas, di dapatkan dua persamaan yaitu x minus 2 y equals 1 dan negative x minus y equals 2 eliminasi kembali kedua persamaan tersebut,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x minus 2 y equals 1 minus x minus y equals 2 plus over denominator negative 3 y equals 3 end fraction end cell row y equals cell 3 divided by negative 3 end cell row y equals cell negative 1 end cell row blank blank blank row cell negative x minus y end cell equals 2 row cell negative x minus left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals 2 row cell negative x plus 1 end cell equals 2 row cell negative x end cell equals cell 2 minus 1 end cell row cell negative x end cell equals 1 row x equals cell negative 1 end cell end table

Di dapatkan x equals negative 9 dan y equals negative 5, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus x y minus 2 y squared end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared minus left parenthesis negative 1 right parenthesis left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared space end cell row blank equals cell 1 minus left parenthesis 1 right parenthesis minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus 1 minus 2 end cell row blank equals cell 0 minus 2 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Jadi, x squared minus x y minus 2 y squared equals 2.


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Selesaikan sistem persamaan berikut ini dengan cara Subtitusi dan Eliminasi. x4​+y3​=35​x3​−y1​=61​

Pembahasan Soal:

Misalkan : begin mathsize 14px style 1 over x equals a end style dan begin mathsize 14px style 1 over y equals b end style maka

begin mathsize 14px style table row cell 4 over x plus 3 over y equals 5 over 3 end cell row cell 3 over x minus 1 over y equals 1 over 6 end cell end table end style menjadi begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus 3 b end cell equals cell 5 over 3 end cell row cell 3 a minus b end cell equals cell 1 over 6 end cell end table end style

eliminasi variabel begin mathsize 14px style b end style 

begin mathsize 14px style table row cell 4 a plus 3 b equals 5 over 3 end cell row cell 3 a minus b equals 1 over 6 end cell end table left enclose table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table left enclose table row cell 4 a plus 3 b equals 5 over 3 end cell row cell 9 a minus 3 b equals 3 over 6 space end cell end table end enclose end enclose end style

begin mathsize 14px style table row cell table row cell 4 a plus 3 b equals 5 over 3 end cell row cell 9 a minus 3 b equals 3 over 6 space space space space space space space plus end cell row cell 13 a equals 13 over 6 end cell row cell a equals 1 over 6 end cell end table end cell end table end style

Subtitusikan nilai begin mathsize 14px style a end style ke persamaan pertama

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 a plus 3 b end cell equals cell 5 over 3 end cell row cell 3 b end cell equals cell 5 over 3 minus 4 open parentheses 1 over 6 close parentheses end cell row cell 3 b end cell equals 1 row b equals cell 1 third end cell end table end style

tentukan nilai undefined dan undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over x end cell equals a row cell 1 over x end cell equals cell 1 over 6 end cell row x equals 6 end table end style  dan begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over y end cell equals b row cell 1 over y end cell equals cell 1 third end cell row y equals 3 end table end style

Dengan demikian, nilai begin mathsize 14px style x equals 6 end style dan begin mathsize 14px style y equals 3 end style.

0

Roboguru

Dengan memisalkan x1​=p dan y1​=q, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut. b. x−11​+y+11​=−32​ dan x−11​−y+11​=−310​

Pembahasan Soal:

Dalam menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita dapat menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Misalkan:

x1=p
y1=q

Perhatikan perhitungan berikut:

  • Untuk x1=p

x1xx1x1x11=====pp1p11p1p1pp

  • y1=q

y1yy+1y+1y+11=====qq1q1+1q1+q1+qq

Diketahui persamaan:

x11+y+11=321pp+1+qq=32
x11y+11=3101pp1+qq=310

Eliminasi kedua persamaan di atas:

1pp+1+qq=321pp1+qq=310+2(1pp)=3121p2p=42p=4(1p)2p=4+4p2p=4p=24p=2

Substitusikan nilai p ke persamaan 1pp+1+qq=32.

1pp+1+qq122+1+qq12+1+qq2+1+qq1+qq1+qq1+qq3q3qqq===========3232323232+232+36344(1+q)4+4q44  

Karena p=2 dan q=4, maka nilai x dan y dapat ditentukan seperti berikut:

  • Nilai x

x1x1x===p221

  • Nilai y

y1y1y===q441

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(21,41)}.

0

Roboguru

Perhatikan SPLDV berikut. {x3​+y4​=6x2​−y5​=−19​ Dengan memisalkan x1​=p dan y1​=q, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Dalam menentukan penyelesaian dari suatu persamaan linear dua variabel, kita dapat menentukan dengan menggunakan metode eliminasi dan substitusi.

Diketahui persamaan:

{x3+y4=6x2y5=19

Karena dimisalkan x1=p dan y1=q, maka:

x3+y4=63p+4q=6x2y5=192p5q=19 

Eliminasi kedua persamaan di atas:

3p+4q=62p5q=19×2×36p+8q=126p15q=5723q=69q=2369q=3

Substitusikan nilai q ke persamaan 3p+4q=6.

3p+4q3p+4(3)3p+123p3ppp=======6666126362 

Karena x1=p dan y1=q, maka nilai x dan y dapat ditentukan seperti berikut:

x1=px1=2x=21
y1=qy1=3y=31

Maka, penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah x=21dany=31.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika x4​+y3​=11x3​−y4​=2​} maka xy​=....

Pembahasan Soal:

Misalkan:

x1=py1=q 

Diketahui persamaan:

x4+y3=114p+3q=11...(1)x3y4=23p4q=2...(2) 

Maka:

  • Eliminasi persamaan (1) dan (2)

Error converting from MathML to accessible text. 

  • Substitusi nilai x=21 ke (1)

4p+3q42+3q8+3q3q3qqqy1y=========111111118333111 

Diperoleh nilai x=21 dan y=1. Sehingga:

xy===2111122 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Diketahui p dan q memenuhi sistem {p2​+q1​=9p1​+q3​=7​ Nilai dari 8p-q adalah ....

Pembahasan Soal:

M i s a l k a n space 1 over p equals a space d a n space 1 over q equals space b  M k a space p e r s a m a a n space d i space a t a s space m e n j a d i space  2 a plus b equals 9 space... space open parentheses 1 close parentheses  a plus 3 b equals 7 space... open parentheses 2 close parentheses  E l i m i n a s i space p e r s a m a a n space open parentheses 1 close parentheses space d a n space p e r s a m a a n space open parentheses 2 close parentheses space h i n g g a space d i p e r o l e h space  2 a plus b space equals 9 space open vertical bar x space 3 close vertical bar space 6 a plus 3 b equals 27  a plus 3 b equals 7 space open vertical bar x space 1 close vertical bar space bottom enclose a plus 3 b equals 7 end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 5 a equals 20 space space space space space a equals 4  K a r e n a space 1 over p equals space a space m a k a space p equals 1 fourth  S u b t i t u s i k a n space a equals 4 space k e space s a l a h space s a t u space p e r s a m a a n space  2 open parentheses 4 close parentheses plus b equals 9  b equals 1  k a r e n a space 1 over q equals 1 space m a k a space q equals 1  J a d i space n i l a i space 8 p minus 1 equals 8 open parentheses 1 fourth close parentheses minus 1 equals 1

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved