Roboguru

Jika (2p+1), , dan  membentuk barisan geometri, tentukan nilai .

Pertanyaan

Jika (2p+1)begin mathsize 14px style p end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses p minus 3 over 8 close parentheses end style membentuk barisan geometri, tentukan nilai begin mathsize 14px style p end style.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus umum suku ke-n dari barisan geometri berikut.

Un=arn1

Berdasarkan rumus di atas, maka diperoleh:

U1U2U3===aarar2

Lalu, diketahui:

U1U2U3===(2p+1)p(p83)

Selanjutnya, ingat bahwa rasio sebuah barisan geometri dapat ditentukan sebagai berikut.

r=Un1Un

Kemudian, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals r row cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell equals cell U subscript 3 over U subscript 2 end cell row cell fraction numerator p over denominator 2 p plus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator p minus begin display style 3 over 8 end style over denominator p end fraction end cell row cell p squared end cell equals cell open parentheses 2 p plus 1 close parentheses open parentheses p minus 3 over 8 close parentheses end cell row cell p squared end cell equals cell 2 p squared minus 6 over 8 p plus p minus 3 over 8 end cell row cell 2 p squared minus p squared plus 2 over 8 p minus 3 over 8 end cell equals 0 row cell p squared plus 2 over 8 p minus 3 over 8 end cell equals cell 0 space space space open parentheses text ×8 end text close parentheses end cell row cell 8 p squared plus 2 p minus 3 end cell equals 0 row cell left parenthesis 4 p plus 3 right parenthesis left parenthesis 2 p minus 1 right parenthesis end cell equals 0 end table  

begin mathsize 14px style p equals negative 3 over 4 space text atau end text space p equals 1 half end style    


Jadi, nilai begin mathsize 14px style p end style adalah begin mathsize 14px style negative 3 over 4 space text atau end text space 1 half end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 15 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui barisan geometri dengan suku ke−5 adalah 54 dan suku ke−7 adalah 6, maka suku ke−3 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui barisan geometri dengan suku kelima U5=54 dan suku ketujuh adalah U7=6

Rumus umum suku ken barisan geometri adalah Un=arn1, maka

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 54 a r to the power of 4 equals 54 end style

Substitusikan ke dalam persamaan U7 seperti berikut

U7ar6ar4r254r2r2r2rr========666654691±91±31

Didapatkan rasionya adalah 31 atau 31. Karena U5 dan U7 adalah suku-suku ganjil, maka rasionya dipangkatkan genap, sehingga nilai keduanya akan positif.

U5ar4a(31)4a(811)aa======5454545454×814.374

Didapatkan suku pertamanya adalah U1=a=4.374. Substitusikan suku pertama dan rasio untuk menghitung suku ketiga.

 U3====ar24374(31)294374486

Dengan demikian, suku ketiga barisan tersebut adalah 486.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Deret manakah yang merupakan deret ukur ....

Pembahasan Soal:

Deret ukur adalah deret yang perubahan sukunya berdasarkan perkalian bilangan tertentu, dimana bilangan yang membedakan suku-suku sebuah deret ukur dinamakan pengganda. Sehingga syarat deret ukur yaitu memiliki rasio (pengganda). Dimana rumus mencari rasio (pengganda) yaitu: 

r=U1U2=U2U3 

Perhatikan perhitungan untuk setiap pilihan jawaban berikut:

1)rr2)rrr3)rrr4)rrr===========12=232=23(bukanderetukur)U1U2=U2U311=111=1(deretukur)U1U2=U2U3121=213121=32(bukanderetukur)U1U2=U2U3121=214121=21(deretukur) 

Dengan demikian, yang merupakan deret ukur adalah 1,+1,1,+1, (B) dan 1,21,41,81 (D).

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang tepat.

Roboguru

Sepotong kawat yang panjangnya 124 cm dipotong menjadi 5 bagian sehingga panjangnya membentuk barisan geometri. Jika panjang potongan kawat paling pendek adalah 4 cm, panjang potongan kawat yang palin...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

S5a==124cm4cm 

Dengan rumus jumlah n-suku pertama deret geometri, akan dicari rasio barisan tersebut, diperoleh:

SnS51241243131(r1)31r31r531r+30(r2)(r1)(r3+3r2+7r+15)=========r1a(rn1)r1a(r51)r14(r51)r14(r51)r1(r51)r51r5100 

Ambil yang bulat:

rr==1(tidakmemenuhi)2(memenuhi) 

Maka, suku terakhirnya adalah:

U5=ar4U5=4×24U5=4×16U5=64cm 

Dengan demikian, panjang potongan kawat yang paling panjang adalah 64 cm.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Suatu barisan geometri suku ke adalah   dan suku ke adalah −16.  adalah...

Pembahasan Soal:

Rumus umum barisan geometri

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent 

Menentukan rasio dan suku pertama barisan geometri

U6ar61ar5U3ar31ar2======222161616 

Menghitung nilai r

ar2ar5r3r======16281(2)3(2)3(31)(2)121   

Menghitung nilai a

222aa======ar5a(21)5a(321)2326464   

Menentukan jumlah suku ke-5 barisan geometri

arSnS5========6421,r<11ra(1rn)1(21)64(1(21)5)2364(1(321))2364(3233)66×3244    

Jadi, S5=44.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

 

Roboguru

Setelah memasuki tahun ke- oleh pemiliknya, mobil dijual dengan harga . Ia membeli baru dengan harga . Jika penyusutan harga setiap tahun membentuk barisan geometri, berapakah rasionya?

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style 

begin mathsize 14px style n equals 5 end style 

begin mathsize 14px style a equals 200.000.000 end style 

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 81.921.000 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell row cell 81.921.000 end cell equals cell 200.000.000 open parentheses r to the power of 4 close parentheses end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell fraction numerator 81.921.000 over denominator 200.000.000 end fraction end cell row cell r to the power of 4 end cell equals cell 0 comma 409605 end cell row r equals cell 0 comma 8 end cell end table end style 

Mencari rasio dengan menggunakan kalkulator dan pembulatan.

Dengan demikian rasionya adalah begin mathsize 14px style 0 comma 8 end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved