Pertanyaan

Jika secan x + tan x = 2 3 dan 0 ≤ x ≤ 2 π , maka nilai sin x adalah ...

Jika $secan x + tan x = \frac{3}{2}$ dan $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ , maka nilai $sin x$ adalah ...

$\frac{5}{13}$
$\frac{12}{13}$
$1$
$\frac{2}{13}$
$\frac{5}{12}$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Ingat! Persamaan trigonometri berbentuk a cos x + b sin x = c , dapat ditulis menjadi k cos ( x − α ) = c dengan k tan α = = a 2 + b 2 a b Perhatikan perhitungan berikut secan x + tan x c o s x 1 + c o s x s i n x c o s x 1 + s i n x 2 + 2 sin x 3 cos x − 2 sin x = = = = = 2 3 2 3 2 3 3 cos x 2 Dari persamaan terakhir tersebut diperoleh k tan α α = = = = = ( 3 ) 2 + ( − 2 ) 2 9 + 4 13 3 − 2 14 7 ∘ Sehingga 3 cos x − 2 sin x 13 cos ( x − 147 ) cos ( x − 147 ) cos ( x − 147 ) x − 147 x x − 147 x = = = = = = = = 2 2 13 2 cos 56 maka 56 + k ⋅ 360 203 + k ⋅ 360 atau − 56 + k ⋅ 360 − 91 + k ⋅ 360 Dengan mensubstitusi nilai k bilangan bulat pada kedua nilai x tersebut, kita tidak akan mendapatkan nilai x dengan 0 ≤ x ≤ 2 π . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Ingat!

Persamaan trigonometri berbentuk $a cos x + b sin x = c$ , dapat ditulis menjadi $k cos (x - α) = c$ dengan

$k tan α = = a^{2} + b^{2} \frac{b}{a}$

Perhatikan perhitungan berikut

$secan x + tan x \frac{1}{c o s x} + \frac{s i n x}{c o s x} \frac{1 + s i n x}{c o s x} 2 + 2 sin x 3 cos x - 2 sin x = = = = = \frac{3}{2} \frac{3}{2} \frac{3}{2} 3 cos x 2$

Dari persamaan terakhir tersebut diperoleh

$k tan α α = = = = = (3)^{2} + (- 2)^{2} 9 + 4 13 \frac{- 2}{3} 14 7^{\circ}$

Sehingga

$3 cos x - 2 sin x 13 cos (x - 147) cos (x - 147) cos (x - 147) x - 147 x x - 147 x = = = = = = = = 22 \frac{2}{13} cos 56 maka 56 + k \cdot 360 203 + k \cdot 360 atau - 56 + k \cdot 360 - 91 + k \cdot 360$

Dengan mensubstitusi nilai $k$ bilangan bulat pada kedua nilai $x$ tersebut, kita tidak akan mendapatkan nilai $x$ dengan $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ .