Roboguru

Jika log3=a dan log5=b maka carilah nilai dari: a. log15 b. log75 c. log150  d. log45

Pertanyaan

Jika log3=a dan log5=b maka carilah nilai dari:

a. log15

b. log75

c. log150 

d. log45 

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat-sifat logaritma:

alog(b×c)=alogb+alogc

Dengan menggunakan sifat-sifat tersebut maka:

a. log15

log15===log(3×5)log3+log5a+b 

Dengan demikian nilai dari log15 adalah a+b.

b. log75

log75====log(15×5)log15+log5a+b+ba+2b 

Dengan demikian nilai dari log75 adalah a+2b.

c. log150  

log150===log(75×2)log75+log2a+2b+log2 

Dengan demikian nilai dari log150 adalah a+2b+log2.

d. log45 

log45====log(15×3)log15+log3a+b+a2a+b

Dengan demikian nilai dari log45 adalah 2a+b.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Amamah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan , maka

Pembahasan Soal:

Gunakan sifat logaritma berikut:

begin mathsize 14px style log presuperscript a space b to the power of n equals n space log presuperscript a space b log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c equals log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses end style 

Perhatikan perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row blank blank cell fraction numerator 3 minus 3 log squared space x y over denominator 1 minus log space x cubed y squared plus 2 log space x square root of y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 left parenthesis 1 minus log squared space x y right parenthesis over denominator 1 minus log space x cubed minus log space y squared plus 2 open parentheses log space x plus log space square root of y close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 plus log space x y close parentheses open parentheses 1 minus log space x y close parentheses over denominator 1 minus 3 log space x minus 2 log space y plus 2 log space x plus 2 log space y to the power of begin display style 1 half end style end exponent end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 plus log space x y close parentheses open parentheses 1 minus open parentheses log space x plus log space y close parentheses close parentheses over denominator 1 minus log space x minus 2 log space y plus 2 cross times begin display style 1 half end style log space y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 plus log space x y close parentheses open parentheses 1 minus log space x minus log space y close parentheses over denominator 1 minus log space x minus 2 log space y plus log space y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 1 plus log space x y close parentheses open parentheses 1 minus log space x minus log space y close parentheses over denominator 1 minus log space x minus log space y end fraction end cell row blank equals cell 3 open parentheses 1 plus log space x y close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 3 log space x y end cell end table end style 

Jadi, diperoleh begin mathsize 14px style fraction numerator 3 minus 3 log squared space x y over denominator 1 minus log space x cubed y squared plus 2 log space x square root of y end fraction equals 3 plus 3 log space x y end style.

0

Roboguru

sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Perlu diingat bahwa:

a to the power of m times a to the power of n equals a to the power of m plus n end exponent scriptbase log space b to the power of m equals m times end scriptbase presuperscript a scriptbase log space b end scriptbase presuperscript a Jika space a greater than 0 comma space a not equal to 1 comma space f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 space dan space g left parenthesis x right parenthesis greater than 0 space space maka colon log presuperscript a space open square brackets f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses close square brackets equals log presuperscript a space f left parenthesis x right parenthesis plus log presuperscript a space g left parenthesis x right parenthesis 

Perhatikan perhitungan berikut:

log space x plus log space x squared plus log space x cubed plus space... space plus log space x to the power of 10 equals log space open parentheses x times x squared times x cubed times x to the power of 4 times x to the power of 5 times x to the power of 6 times x to the power of 7 times x to the power of 8 times x to the power of 9 times x to the power of 10 close parentheses equals log space open parentheses x to the power of 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 plus 6 plus 7 equals 8 plus 9 plus 10 end exponent close parentheses equals log space x to the power of 55 equals 55 space log space x 

Sehingga, log space x plus log space x squared plus log space x cubed plus space... space plus log space x to the power of 10 sama dengan .55 space log space x

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Sederhanakan bentuk logaritma berikut. a. 3⋅3log2+2⋅3log9−3log48

Pembahasan Soal:

Sifat logaritma:

  • alogbm=malogb
  • alogb+alogc=alog(bc)
  • alogbalogc=alog(cb)

Berdasarkan sifat-sifat di atas, maka:

33log2+23log93log48=====3log23+3log923log483log8+3log813log483log(48881)3log(48648)3log(227)

Jadi, bentuk sederhana dari 33log2+23log93log48 adalah 3log(227).

0

Roboguru

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma, tentukan nilai berikut. b. log6log83​+log92​+log3​

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Diketahui log2=0,3010;log3=0,4771;log5=0,6989. Tentukan nilai berikut. c. log135

Pembahasan Soal:

Ingat sifat-sifat logaritma berikut:

  • alogb+alogc=alogbc
  • alogbn=nalogb
  • aloga=1

Jika basis tidak ditulis, maka nilainya adalah 10. Berdasarkan sifat tersebut, maka

log135=======log275log27+log5log33+log53log3+log530,4771+0,69891,4313+0,69892,1302

Jadi, diperoleh nilai log135=2,1302.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved