Pertanyaan

Jika a = 4 i − 2 j + 2 k dan b = i + j + 2 k , maka besar sudut yang dibentuk oleh vector a dan b sama dengan ...

Jika $a = 4 i - 2 j + 2 k$ dan $b = i + j + 2 k$ , maka besar sudut yang dibentuk oleh vector $a$ dan $b$ sama dengan ...

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan adalah

besar sudut yang dibentuk oleh vektor a with rightwards arrow on top

dan

adalah

Pembahasan

Jika terdapat vektor dan vektor di mana kedua vektor membentuk sudut sebesar , maka berlaku rumus perkalian dot sebagai berikut. Perkalian dot secara aljabar, yaitu Pada soal di atas, panjang vektor dan vektor ditentukan sebagai berikut. Perkaliandot secara aljabar, yaitu Besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan dapatditentukan sebagai berikut. Dengan demikian, besar sudut yang dibentuk oleh vektor dan adalah

Jika terdapat vektor a with rightwards arrow on top equals open parentheses a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscript 3 close parentheses dan vektor b with rightwards arrow on top equals open parentheses b subscript 1 comma space b subscript 2 comma space b subscript 3 close parentheses di mana kedua vektor membentuk sudut sebesar theta , maka berlaku rumus perkalian dot sebagai berikut.

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar space cos space theta

Perkalian dot secara aljabar, yaitu

a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top equals a subscript 1 times b subscript 1 plus a subscript 2 times b subscript 2 plus a subscript 3 times b subscript 3

Pada soal di atas, panjang vektor a with rightwards arrow on top dan vektor b with rightwards arrow on top ditentukan sebagai berikut.

Perkalian dot secara aljabar, yaitu

Besar sudut yang dibentuk oleh vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top dapat ditentukan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell fraction numerator 6 over denominator 2 square root of 6 times square root of 6 end fraction end cell row cell cos space theta end cell equals cell 6 over 12 end cell row cell cos space theta end cell equals cell 1 half end cell row theta equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half close parentheses end cell row theta equals cell 60 degree end cell end table$

Dengan demikian, besar sudut yang dibentuk oleh vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top adalah 60 degree

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ a ∣ ∣ = 2 ; ∣ ∣ b ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ a + b ∣ ∣ = 5 ,tentukan besarsudut antara vektor a dan b .

4.4

Jawaban terverifikasi

Pada jajargenjang ABCD , buktikan bahwa berlaku persamaan: 2 ( AB 2 + BC 2 ) = AC 2 + BD 2 .

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika vektor a dan b saling berlawanan arah, ∣ ∣ a ∣ ∣ = 3 dan ∣ ∣ b ∣ ∣ = 4 , maka a ⋅ b = ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan kosinus sudut pasangan vektor berikut. p = ⎝ ⎛ 6 3 4 ⎠ ⎞ , q = ⎝ ⎛ 3 7 2 ⎠ ⎞

4.5

Jawaban terverifikasi

A dan B berturut-turut adalah titik ( 4 , 3 ) dan ( p , 10 ) serta O adalah titik asal. Kosinus sudut A OB = 5 2 . Dengan menggunakan perkalian skalar dua vektor, hitung .

144

4.0

Jawaban terverifikasi