Roboguru

Jika  dan grafik  bersinggungan dengan grafik , maka nilai

Pertanyaan

Jika 2 straight a plus 1 less than 0 dan grafik y equals x squared minus 4 straight a x plus straight a bersinggungan dengan grafik y equals 2 x squared plus 2 x, maka nilai straight a squared plus 1 equals...

  1. 17 over 16

  2. 5 over 4

  3. 2

  4. 5

  5. 17

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa grafik y equals x squared minus 4 a x plus a bersinggungan dengan grafik y equals 2 x squared plus 2 x. Maka:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 straight a x plus straight a end cell equals cell 2 x squared plus 2 x end cell row cell negative x squared minus 4 straight a x minus 2 x plus straight a end cell equals 0 row cell negative x squared minus open parentheses 4 straight a plus 2 close parentheses x plus straight a end cell equals 0 end table


Karena bersinggungan, maka:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals 0 row cell straight b squared minus 4 ac end cell equals 0 row cell open parentheses negative open parentheses 4 straight a plus 2 close parentheses close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative 1 close parentheses times straight a end cell equals 0 row cell open parentheses 16 straight a squared plus 16 straight a plus 4 close parentheses plus 4 straight a end cell equals 0 row cell 16 straight a squared plus 20 straight a plus 4 end cell equals 0 row cell 4 straight a squared plus 5 straight a plus 1 end cell equals 0 row cell open parentheses 4 straight a plus 1 close parentheses open parentheses straight a plus 1 close parentheses end cell equals 0 row straight a equals cell negative 1 fourth space atau space straight a equals negative 1 end cell end table


Karena 2 a plus 1 less than 0 rightwards arrow a less than negative 1 half, maka nilai straight a yang memenuhi syarat adalah straight a equals negative 1.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a squared plus 1 end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 1 end cell row blank equals 2 end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah pabrik tekstil memproduksi dua jenis tekstil yang besarnya adalah  dan . Banyak tiap jenis tekstil itu dihasilkan oleh rumus . Tentukan nilai terbesar  dan  yang dapat diproduksi pabrik ters...

Pembahasan Soal:

Jumlah produksi tekstil dirumuskan y equals 20 minus x squared over 5.

Nilai terbesar x yang dapat diproduksi terjadi di y equals 0, karena produksi tersebut mengikuti rumus fungsi kuadrat dan produksi tidak mungkin less than 0. Sehingga:


y equals 20 minus x subscript m a k s end subscript squared over 5 0 equals 20 minus x subscript m a k s end subscript squared over 5 0 equals 100 minus x subscript m a k s end subscript squared x subscript m a k s end subscript squared equals 100 x subscript m a k s end subscript equals plus-or-minus square root of 100 x subscript m a k s end subscript equals 10 space atau space x subscript m a k s end subscript equals negative 10 space left parenthesis TM right parenthesis


Nilai terbesar y yang dapat diproduksi dirumuskan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y subscript e end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 4 open parentheses negative begin display style 1 fifth end style close parentheses times 20 over denominator negative 4 times open parentheses negative begin display style 1 fifth end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 over denominator begin display style 4 over 5 end style end fraction end cell row blank equals 20 end table


Jadi nilai terbesar x yang dapat diproduksi pabrik tersebut adalah 10 buah dan nilai terbesar y yang dapat diproduksi pabrik tersebut adalah 20 buah.

Roboguru

Segitiga siku-siku mananakah yang luasnya paling besar apabila jumlah sisi-sisi siku-sikunya 25 cm? Tentukan luas maksimum segitiga tersebut?

Pembahasan Soal:

Diketahui misalnya segitiga siku-siku mempunyai sisi-sisi x dan y dan mempunyai jumlah 25.


 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 25 row y equals cell 25 minus x end cell end table


Luas dari segitiga dirumuskan:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half times x times y end cell row blank equals cell 1 half times x times open parentheses 25 minus x close parentheses end cell row blank equals cell 25 over 2 x minus 1 half x squared end cell end table

berdasarkan persamaan L=225x21x2 diperoleh:

a=21,b=225,c=0


Sisi dari segitiga siku-siku yang menghasilkan luas segitiga maksimum adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator begin display style 25 over 2 end style over denominator 2 times open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses end fraction end cell row blank equals cell 25 over 2 end cell row blank equals cell 12 comma 5 space cm end cell end table


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 25 minus x end cell row blank equals cell 25 minus 12 comma 5 end cell row blank equals cell 12 comma 5 space cm end cell end table


Dan luas maksimum dari segitiga tersebut adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript m a k s end subscript end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses begin display style 25 over 2 end style close parentheses squared minus 4 times open parentheses negative begin display style 1 half end style close parentheses times 0 over denominator negative 4 times open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 625 over 4 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 625 over 8 end cell row blank equals cell 78 comma 125 space cm squared end cell end table


Jadi, segitiga yang luasnya paling besar adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan sisi 12,5 cm dan luas maksimum dari segitiga tersebut adalah 78,125 cm2.

Roboguru

Suatu proyek pembangunan gedung sekolah dapat diselesaikan dalam  hari dengan biaya proyek per hari  ratus ribu rupiah. Supaya biaya proyek tersebut mencapai minimum, maka proyek tersebut harus disele...

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut diketahui bahwa biaya proyek per hari adalah open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses rupiah, sehingga biaya proyek totalnya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Biaya space total space proyek end cell equals cell open parentheses 3 x minus 900 plus 120 over x close parentheses times x end cell row blank equals cell 3 x squared minus 900 x plus 120 end cell end table


Biaya proyek minimum akan berada di titik paling rendah apabila diselesaikan dalam:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript s end cell equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 900 over denominator 2 times 3 end fraction end cell row blank equals cell 150 space hari end cell end table


Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Sebuah pabrik tekstil memproduksi dua jenis tekstil yang besarnya adalah  dan . Banyak tiap jenis tekstil itu dihasilkan oleh rumus . Berapakah besar nilai  dan  yang harus diproduksi agar diperole...

Pembahasan Soal:

Produksi tekstil di pabrik tersebut dirumuskan y equals 20 minus x squared over 5. Agar diperoleh x equals y, maka:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 20 minus x squared over 5 end cell row cell 5 x end cell equals cell 100 minus x squared end cell row cell x squared plus 5 x minus 100 end cell equals 0 end table


Kita gunakan rumus ABC untuk mencari nilai x.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 5 squared minus 4 times 1 times negative 100 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 400 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 425 over denominator 2 end fraction end cell end table


Maka:


x subscript 1 equals fraction numerator negative 5 plus square root of 425 over denominator 2 end fraction approximately equal to 7 comma 808

atau

x subscript 2 equals fraction numerator negative 5 minus square root of 425 over denominator 2 end fraction approximately equal to negative 12 comma 808 left parenthesis Tidak space memenuhi space karena space bilangan space negatif right parenthesis


Jadi agar x equals y, maka nilai x atau y yang harus diproduksi adalah 7,808.

Roboguru

PT Citra Kreatif merupakan perusahaan yang bergerak di bidang produksi souvenir berbahan kayu. Bagian penjualan PT Cipta Kreatif mencatat presentase keuntungan penjualan produk per hari mengikuti fung...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum begin mathsize 14px style straight y equals ax squared plus bx plus straight c end style .

Permsamaan sumbu simetri yaitu begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end style

Nilai maksimum fungsi yaitu begin mathsize 14px style y equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end style 

Diketahui fungsi undefined sehingga:

begin mathsize 14px style a equals negative 1 b equals 22 c equals negative 21 end style 

maka:

begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator 22 over denominator 2 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 11 y equals fraction numerator open parentheses 22 close parentheses squared minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 21 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses negative 1 close parentheses end fraction equals 100 end style 

Kesimpulannya, jumlah souvenir yang harus diproduksi agar presentase keuntungan penjualan produk per hari mencapai maksimum adalah 11 lusin dengan perentase 100%.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved