Roboguru

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3sinA+4cosB=1 dan 3cosA+4sinB=6, maka sinC=....

Pertanyaan

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3 space sin space A plus 4 space cos space B equals 1 dan 3 space cos space A plus 4 space sin space B equals 6, maka sin space C equals space....

Pembahasan:

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

sin squared space straight A plus cos squared space straight A space equals space 1

sin space left parenthesis A plus B right parenthesis equals sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B

sin space left parenthesis A minus B right parenthesis equals sin space A space cos space B minus cos space A space sin space B

Pada soal diperoleh:

3 space sin space A plus 4 space cos space B equals 1 space... space left parenthesis 1 right parenthesis
3 space cos space A plus space 4 space sin space B equals 6 space... space left parenthesis 2 right parenthesis

Persamaan (1) dan (2) dikuadratkan:

left parenthesis 3 sin space A plus 4 space cos space B equals 1 right parenthesis squared left right arrow space 9 space sin squared space A plus 16 space cos squared B plus 24 space sin space A space cos space B equals 1

left parenthesis 3 space cos space A plus 4 space sin space B equals 6 right parenthesis squared left right arrow space 9 space cos squared space A plus 16 space sin squared space B plus 24 space cos space A space sin space B equals 36

Kedua persamaan tersebut dijumlahkan:

table attributes columnalign left end attributes row cell 9 space sin squared space A plus 16 space cos squared B plus 24 space sin space A space cos space B equals 1 end cell row cell 9 space cos squared space A plus 16 space sin squared space B plus 24 space cos space A space sin space B equals 36 end cell row cell 9 left parenthesis sin squared space A plus cos squared space A right parenthesis plus 16 open parentheses sin squared space B plus cos squared B close parentheses plus end cell row cell 24 open parentheses sin space A space cos space B plus cos space A space sin space B close parentheses equals 27 end cell end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 open parentheses 1 close parentheses plus 16 open parentheses 1 close parentheses plus 24 open parentheses sin space open parentheses A plus B close parentheses close parentheses end cell equals 37 row cell 25 plus 24 space sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals 37 row cell 24 space sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals 12 row cell sin space open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell 1 half end cell end table

Karena segitiga ABC merupakan sudut pada segitiga, maka:

 C equals 180 degree – left parenthesis A plus B right parenthesis

Sehingga, diperoleh perhitungan:

sin space C equals sin space left parenthesis 180 degree – left parenthesis A space plus space B right parenthesis right parenthesis sin space C equals sin space left parenthesis A space plus space B right parenthesis sin space C equals 1 half 

Jadi, nilai sin space C adalah 1 half  

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

M. Nasrullah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jika sin(2x + 30o) = a dan sin(x + 45o) = b, maka sin(3x + 75o)sin(x - 15o) = ....

0

Roboguru

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3 sin A + 4 cos B = 1 dan 3 cos A + 4 sin B = 6, maka sin C = ....

0

Roboguru

Buktikan: b. sin(x+y)⋅sin(x−y)=sin2x−sin2y.

0

Roboguru

Dalam suatu segitiga ABC diketahui cos∠A=53​ dan cos∠B=135​.Nilai sin∠C=...

0

Roboguru

Pada gambar berikut, diketahui AB=10cm,BC=5cm,∠BAP=x∘, dan BC tegak lurus AB. Proyeksi titik B dan C ke garis AP berturut-turut adalah titik D dan E. a. Tunjukkanlah     (i)EC(ii)AE​==​10sinx∘+5c...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved