Roboguru

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3 sin A + 4 cos ...

Jika dalam segitiga ABC diketahui 3 sin A + 4 cos B = 1 dan 3 cos A + 4 sin B = 6, maka sin C = ....

  1. begin mathsize 14px style 1 half end style

  2. begin mathsize 14px style 1 half square root of 2 end style

  3. begin mathsize 14px style 1 half square root of 3 end style

  4. begin mathsize 14px style square root of 3 end style

  5. 1

Jawaban:

3 sin A + 4 cos B = 1 ... (1)
3 cos A + 4 sin B = 6 ... (2)

Persamaan (1) dan (2) dikuadratkan lalu dijumlahkan, maka:

(3 sin A + 4 cos B = 1)2 ↔ 9 sin2 A + 16 cos2 B + 24 sin A cos B = 1
(3 cos A + 4 sin B = 6)29 cos2 A + 16 sin2 B + 24 cos A sin B = 36  +

9(sin2 A + cos2 A) + 16(sin2 B + cos2 B) + 24(sin A cos B + cos A sin B) = 37

Ingat!

sin2 A + cos2 A = 1
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B
sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

maka:

9(sin2 A + cos2 A) + 16(sin2 B + cos2 B) + 24(sin A cos B + cos A sin B) = 37
9.1 + 16.1 + 24(sin (A + B)) = 37
24(sin (A + B)) = 12
     sin (A + B) = begin mathsize 14px style 1 half end style

Sudut dalam segitiga ABC, maka C = 180o – (A + B).

Sehingga, nilai dari sin C yaitu:

sin C = sin(180o – (A + B))
sin C = sin 180o cos(A + B) - cos 180o sin(A + B)
sin C = sin (A + B)
sin C = begin mathsize 14px style 1 half end style

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved