Pertanyaan

Jika sin ( x + 30 ) ∘ = sin x ∘ , buktikan bahwa tan x ∘ = 2 + 3 .

Jika $sin (x + 30)^{\circ} = sin x^{\circ}$ , buktikan bahwa $tan x^{\circ} = 2 + 3$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa tan space x degree equals 2 plus square root of 3

Pembahasan

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus yaitu Sehingga dapat dijabarkan sebagai berikut. Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa .

Ingat rumus jumlah dua sudut pada sinus yaitu

sin open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals sin space text A end text times cos space text B end text plus cos space text A end text space sin space text B end text

Sehingga sin open parentheses x plus 30 close parentheses degree equals sin space x degree dapat dijabarkan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin open parentheses x plus 30 close parentheses degree end cell equals cell sin space x degree end cell row cell sin space x cos space 30 plus cos space x sin space 30 end cell equals cell sin space x end cell row cell sin space x times 1 half square root of 3 plus cos space x times 1 half end cell equals cell sin space x end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin space x plus 1 half cos space x end cell equals cell sin space x end cell row cell 1 half cos space x end cell equals cell sin space x minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin space x end cell row cell 1 half cos space x end cell equals cell sin space x open parentheses 1 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell 1 half fraction numerator cos space x over denominator sin space x end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space x open parentheses 1 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses over denominator sin space x end fraction end cell row cell 1 half tan space x end cell equals cell 1 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell tan space x end cell equals cell 2 open parentheses 1 minus fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell tan space x end cell equals cell 2 minus square root of 3 end cell end table$

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa tan space x degree equals 2 plus square root of 3 .