Pertanyaan

Jika bilangan ganjil dikelompokkan menjadi { 1 } , { 3 , 5 } , { 7 , 9 , 11 } , { 13 , 15 , 17 , 19 } , ..., maka suku tengah dari kelompok ke- 17 adalah ....

Jika bilangan ganjil dikelompokkan menjadi ${1}$ , ${3, 5}$ , ${7, 9, 11}$ , ${13, 15, 17, 19}$ , ..., maka suku tengah dari kelompok ke- $17$ adalah ....

$9$
$81$
$136$
$\frac{57}{8}$
$289$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Suku tengah dari barisan aritmetika, yaitu U t = U ( 2 n + 1 ) Rumus suku ke- n barisan aritmetika adalah sebagai berikut. U n = a + ( n − 1 ) b Rumus jumlah n suku pertama deretaritmetika adalah sebagai berikut. S n = 2 n ( a + U n ) Misal: kelompok ke- 16 : { … , U x − 1 } dan kelompok ke- 17 : { U x , … , U z } Banyak bilangan dari kelompok 1 sampai 16 adalah sebagai berikut. ( x − 1 ) x = = = = = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 16 2 16 ( 1 + 16 ) 8 ( 17 ) 136 137 Kelompok 17 terdiri dari 17 bilangan, sehingga z = = = x + ( 17 − 1 ) 137 + 16 153 Jadi, suku tengah kelompok 17 adalah sebagai berikut. U t = = = U ( 2 x + z ) U ( 2 137 + 153 ) U 145 Nilai U 145 dapat ditentukan sebagai berikut. U n U 145 = = = = a + ( n − 1 ) b 1 + ( 145 − 1 ) 2 1 + 288 289 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Suku tengah dari barisan aritmetika, yaitu

$U_{t} = U_{(\frac{n + 1}{2})}$

Rumus suku ke- $n$ barisan aritmetika adalah sebagai berikut.

$U_{n} = a + (n - 1) b$

Rumus jumlah $n$ suku pertama deret aritmetika adalah sebagai berikut.

$S_{n} = \frac{n}{2} (a + U_{n})$

Misal: kelompok ke- $16$ : ${\dots, U_{x - 1}}$ dan kelompok ke- $17$ : ${U_{x}, \dots, U_{z}}$

Banyak bilangan dari kelompok $1$ sampai $16$ adalah sebagai berikut.

$(x - 1) x = = = = = 1 + 2 + 3 + \dots + 16 \frac{16}{2} (1 + 16) 8 (17) 136137$

Kelompok $17$ terdiri dari $17$ bilangan, sehingga

$z = = = x + (17 - 1) 137 + 16 153$

Jadi, suku tengah kelompok $17$ adalah sebagai berikut.

$U_{t} = = = U_{(\frac{x + z}{2})} U_{(\frac{137 + 153}{2})} U_{145}$

Nilai $U_{145}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$U_{n} U_{145} = = = = a + (n - 1) b 1 + (145 - 1) 2 1 + 288 289$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (4 rating)

Pertanyaan serupa

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 249 dan suku terakhirnya 491 . Jika suku ke- 7 adalah 73 , tentukan suku pertama, beda, dan banyak suku barisan tersebut.

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan aritmatika U 4 = 14 . Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43 ,maka U 41 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu barisan aritmatika U 4 = 14 . Suku tengah barisan tersebut adalah 68 dan banyak sukunya 43 ,maka U 41 = ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku tengah suatu barisan aritmetika adalah 249 dan suku terakhirnya 491 . Jika suku ke- 7 adalah 73 , tentukan suku pertama, beda, dan banyak suku barisan tersebut.

4.7

Jawaban terverifikasi

Suatu barisan aritmetika memiliki U 1 = − 2 3 dan b = 3 . Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi