Pertanyaan

Jika d x d [ f ( x ) ] = f ( x ) adalah turunan pertama fungsi x dan d x d [ f ( x ) ] = f ( x ) adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi berikut: f ( x ) = ( 3 x − 2 ) 2

Jika $\frac{d}{d x} [f (x)] = f (x)$ adalah turunan pertama fungsi x dan $\frac{d}{d x} [f (x)] = f (x)$ adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi berikut:

$f (x) = (3 x - 2)^{2}$

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan kedua fungsi adalah .

turunan kedua fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis squared

adalah

f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 18

Pembahasan

Rumus turunan fungsi dengan aturan rantai adalah sebagai berikut: Diketahui: Sehingga diperoleh turunan pertama dari yaitu: Selanjutnya, dari diperoleh: Sehingga diperoleh turunan kedua yaitu: Dengan demikian, turunan kedua fungsi adalah .

Rumus turunan fungsi dengan aturan rantai adalah sebagai berikut:

f left parenthesis x right parenthesis equals a U to the power of n rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a times n times U to the power of n minus 1 end exponent times U apostrophe

Diketahui:

f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis squared

a equals 1

n equals 2

U equals 3 x minus 2 space rightwards arrow space U apostrophe equals 3

Sehingga diperoleh turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 times 2 times left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis to the power of 2 minus 1 end exponent times 3 equals 6 left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis end cell end table

Selanjutnya, dari f apostrophe left parenthesis x right parenthesis diperoleh:

a equals 6

n equals 1

U equals 3 x minus 2 space rightwards arrow space U apostrophe equals 3

Sehingga diperoleh turunan kedua yaitu:

Dengan demikian, turunan kedua fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis squared adalah f apostrophe apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 18 .