Jika x2+3x−10>0 dan f(x)=x−2(x+5)(x2−3x+3), maka untuk setiap x berlaku ...

Pertanyaan

Jika $x^2+3x-10>0$ dan $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis x plus 5 right parenthesis open parentheses x squared minus 3 x plus 3 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction$ , maka untuk setiap $x$ berlaku ...

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 x minus 10 end cell greater than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 5 close parentheses end cell greater than 0 end table
x less than negative 5 space atau space x greater than 2

Maka untuk, $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis x plus 5 right parenthesis open parentheses x squared minus 3 x plus 3 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction$

Perhatikan bahwa x squared minus 3 x plus 3 selalu bernilai positif untuk semua bilangan real (karena straight D less than 0 )

kasus 1: untuk , maka

x minus 2 selalu negatif dan x plus 5 selalu negatif sehingga nilai

$fraction numerator left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x squared minus x plus 3 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis negative right parenthesis left parenthesis plus right parenthesis over denominator left parenthesis negative right parenthesis end fraction equals left parenthesis plus right parenthesis$

kasus 2: untuk , maka

x minus 2 selalu positif dan x plus 5 selalu positif sehingga nilai

$fraction numerator left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x squared minus x plus 3 right parenthesis over denominator left parenthesis x minus 2 right parenthesis end fraction equals fraction numerator left parenthesis plus right parenthesis left parenthesis plus right parenthesis over denominator left parenthesis plus right parenthesis end fraction equals left parenthesis plus right parenthesis$

Sehingga $fraction numerator left parenthesis x plus 5 right parenthesis open parentheses x squared minus x plus 3 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction greater than 0$ .

Jadi, Jika x squared plus 3 x minus 10 greater than 0 dan $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator left parenthesis x plus 5 right parenthesis open parentheses x squared minus 3 x plus 3 close parentheses over denominator x minus 2 end fraction$ , maka untuk setiap berlaku .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.