Roboguru

Jelaskan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut. f(x)=x2−3x−4​1​.

Pertanyaan

Jelaskan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut.

f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared minus 3 x minus 4 end root end fraction.

Pembahasan:

Daerah asal (domain) adalah semua nilai x yang memenuhi agar nilai f left parenthesis x right parenthesis  atau y ada atau terdefinisi. Sedangkan Daerah hasil (Range) adalah semua nilai fungsinya atau y.

Pada bentuk f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of g left parenthesis x right parenthesis end root end fraction agar nilai f left parenthesis x right parenthesis ada atau terdifinisi, maka f left parenthesis x right parenthesis memiliki 2 syarat yakni: 

1 right parenthesis Fungsi rasional (pecahan) square root of g left parenthesis x right parenthesis end root not equal to 0.

2 right parenthesis Fungsi irrasional (bentuk akar) g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.

Jadi, dapat kita simpulkan g left parenthesis x right parenthesis greater than 0

Sehingga, pada bentuk f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared minus 3 x minus 4 end root end fraction.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell left parenthesis x minus 4 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell greater than 0 end table

Didapat pembuat 0 nya, Untuk 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 4 end cell not equal to 0 row x not equal to 4 end table

Dan, Untuk 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 1 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 1 end cell end table

Selanjutnya, dibuat garis bilangan menjadi.

Terdapat 3 daerah yang akan di uji

1 right parenthesis thin space x less than negative 1, kita uji dengan x equals negative 5. Substitusi ke table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell left parenthesis negative 5 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis negative 5 right parenthesis minus 4 end cell greater than 0 row cell 25 plus 15 minus 4 end cell greater than 0 row 36 greater than 0 end table

karena pernyataan bernilai Benar, maka x less than negative 1 termasuk solusi penyelesaian.

2 right parenthesis space minus 1 less than x less than 4, kita uji dengan x equals 0. Substitusi ke table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis minus 4 end cell greater than 0 row cell 0 minus 0 minus 4 end cell greater than 0 row cell negative 4 end cell greater than 0 end table

karena pernyataan bernilai Salah, maka negative 1 less than x less than 4 Tidak termasuk solusi penyelesaian.

3 right parenthesis space x greater than 4, kita uji dengan x equals 5. substitusi ke table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 end table.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x minus 4 end cell greater than 0 row cell left parenthesis 5 right parenthesis squared minus 3 left parenthesis 5 right parenthesis minus 4 end cell greater than 0 row cell 25 minus 15 minus 4 end cell greater than 0 row 6 greater than 0 end table

karena pernyataan bernilai Benar, maka x greater than 4 Termasuk solusi penyelesaian.

Jadi didapat daerah asal adalah daerah yang termasuk solusi penyelesaian atau D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less than negative 1 union x greater than 4 comma x element of R close curly brackets.

Sedangkan pada bentuk f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of x squared minus 3 x minus 4 end root end fraction, karena hasil bentuk akar pasti bilangan positif maka nilai f left parenthesis x right parenthesis equals y akan bilangan positif, sehingga y greater than 0.

Jadi didapat R subscript f equals open curly brackets y vertical line y greater than 0 comma space y element of R close curly brackets

Dengan demikian, didapat daerah asal D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less than negative 1 union x greater than 4 comma x element of R close curly brackets dan daerah hasil R subscript f equals open curly brackets y vertical line y greater than 0 comma space y element of R close curly brackets.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 20 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jelaskan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi berikut. f(x)=x2+3x+2x+3​.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved