Roboguru

Invers matriks adalah ..

Pertanyaan

Invers matriks A equals open parentheses table row 3 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses adalah ..

Pembahasan Soal:

Rumus invers matriks 2 cross times 2 :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row 3 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 times negative 3 close parentheses minus open parentheses negative 4 times 2 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 4 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 9 minus left parenthesis negative 8 right parenthesis end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 4 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 9 plus 8 end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 4 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 4 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell row 4 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table

Jadi, invers matriks A equals open parentheses table row 3 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 3 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan invers. 1.

Pembahasan Soal:

Diubah menjadi bentuk matriks:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 3 8 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell row 11 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 8 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 7 end cell row 11 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar table row 3 8 row 1 cell negative 4 end cell end table close vertical bar end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 8 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 7 end cell row 11 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator left parenthesis 3 open parentheses negative 4 right parenthesis minus 8 left parenthesis 1 right parenthesis close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 60 end cell row 40 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 20 end fraction open parentheses table row cell negative 60 end cell row 40 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Didapat begin mathsize 14px style x equals 3 space dan space y equals negative 2 end style.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space minus 2 right parenthesis end style.

1

Roboguru

Tentukan invers dari masing-masing matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end style

Ingat!

Invers matriks ordo 2 cross times 2 dari A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses adalah A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Jadi, invers dari matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end style adalah A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses 

0

Roboguru

Diketahui matriks ;  dan . Jika  adalah invers matriks C, maka

Pembahasan Soal:

Terlebih dahulu kita cari elemen matriks C dengan perkalian dua matriks persegi yaitu matriks A dan matriks B yaitu sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell A times B end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 2 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 1 0 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell open parentheses 3 cross times 1 close parentheses plus open parentheses 2 cross times open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses end cell cell open parentheses 3 cross times 0 close parentheses plus open parentheses 2 cross times 1 close parentheses end cell row cell open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses cross times 1 close parentheses plus open parentheses 0 cross times open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses end cell cell open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses cross times 0 close parentheses plus open parentheses 0 cross times 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell open parentheses 3 minus 4 close parentheses end cell cell open parentheses 0 plus 2 close parentheses end cell row cell open parentheses negative 1 plus 0 close parentheses end cell cell open parentheses 0 plus 0 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell end table 

Ingat kembali rumus mencari invers matriks berordo 2 cross times 2 sebagai berikut.

C to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator det open parentheses C close parentheses end fraction cross times Adj open parentheses C close parentheses

Jika C equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses maka C to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction cross times open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses dengan a d not equal to b c. Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell C to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det open parentheses C close parentheses end fraction cross times Adj open parentheses C close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 0 minus open parentheses negative 2 close parentheses end fraction open parentheses table row 0 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row 0 cell negative 2 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 half end cell end table close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, invers matriks C adalah C to the power of negative 1 end exponent equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell 1 half end cell cell negative 1 half end cell end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui matriks , jika matriks , maka nilai  ....

Pembahasan Soal:

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka dapat ditentukan determinan matriks sebagai berikut.

text det  end text A equals a d minus b c

Sifat determinan:

text det  end text A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction

text det  end text A to the power of t equals text det end text space A

text det end text open parentheses k A close parentheses equals k squared times text det end text space A

Berdasarkan konsep tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell 2 A to the power of t end cell row cell text det end text open parentheses A to the power of negative 1 end exponent close parentheses end cell equals cell text det end text open parentheses 2 A to the power of t close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction end cell equals cell 2 squared times text det end text open parentheses A to the power of t close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator text det end text space A end fraction end cell equals cell 4 times text det end text space A end cell row cell open parentheses text det A end text close parentheses squared end cell equals cell 1 fourth end cell row cell text det end text space A end cell equals cell plus-or-minus square root of 1 fourth end root end cell row cell text det end text space A end cell equals cell plus-or-minus 1 half end cell row cell a d minus b c end cell equals cell plus-or-minus 1 half end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

1

Roboguru

Harga  dan  berturut-turut yang memenuhi persamaan:   adalah ....

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved