Roboguru

Invers matriks  adalah ....

Pertanyaan

Invers matriks B equals open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep invers matriks misalkan matriks B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses.

B to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator det space B end fraction cross times Adj space B

Diketahui matriks B equals open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses.

*Menentukan nilai det space open parentheses B close parentheses.

det space open parentheses B close parentheses equals 2 times 3 minus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses equals 6 minus 5 equals 1

*Menentukan Adj space B.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row B equals cell open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell row cell Adj space B end cell equals cell open parentheses table row 3 5 row 1 2 end table close parentheses end cell end table

Sehingga invers matriks tersebut dapat diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell B to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space B end fraction cross times Adj space B end cell row blank equals cell 1 over 1 cross times open parentheses table row 3 5 row 1 2 end table close parentheses end cell row cell B to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell open parentheses table row 3 5 row 1 2 end table close parentheses end cell end table

Jadi, diperoleh invers matriks B equals open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses adalah B to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row 3 5 row 1 2 end table close parentheses.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan invers dari masing-masing matriks berikut.

Pembahasan Soal:

Diketahui matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end style

Ingat!

Invers matriks ordo 2 cross times 2 dari A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses adalah A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Jadi, invers dari matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end style adalah A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses 

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dengan menggunakan invers. 1.

Pembahasan Soal:

Diubah menjadi bentuk matriks:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 3 8 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell row 11 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 8 row 1 cell negative 4 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 7 end cell row 11 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator open vertical bar table row 3 8 row 1 cell negative 4 end cell end table close vertical bar end fraction open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 8 end cell row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 7 end cell row 11 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator left parenthesis 3 open parentheses negative 4 right parenthesis minus 8 left parenthesis 1 right parenthesis close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 60 end cell row 40 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 20 end fraction open parentheses table row cell negative 60 end cell row 40 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Didapat begin mathsize 14px style x equals 3 space dan space y equals negative 2 end style.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah begin mathsize 14px style left parenthesis 3 comma space minus 2 right parenthesis end style.

1

Roboguru

Diketahui matriks A =  dan B = . Jika  transpose matriks A dan AX = B +  maka determinan matriks X = ...

Pembahasan Soal:

Jika A = begin mathsize 12px style open parentheses table row 3 2 row 0 5 end table close parentheses end style, maka begin mathsize 12px style A to the power of t end style = begin mathsize 12px style open parentheses table row 3 0 row 2 5 end table close parentheses end style

begin mathsize 12px style A X equals B plus A to the power of t  X equals A to the power of negative 1 end exponent open parentheses B plus A to the power of t close parentheses  X equals fraction numerator 1 over denominator open parentheses 3 times 5 close parentheses minus open parentheses 2 times 0 close parentheses end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row 0 3 end table close parentheses open parentheses open parentheses table row cell negative 3 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 17 end cell 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 0 row 2 5 end table close parentheses close parentheses  X equals 1 over 15 open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row 0 3 end table close parentheses open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 15 end cell 5 end table close parentheses  X equals 1 over 15 open parentheses table row cell 5 times 0 plus left parenthesis negative 2 right parenthesis left parenthesis negative 15 right parenthesis end cell cell 5 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus left parenthesis negative 2 right parenthesis 5 end cell row cell 0 times 0 plus 3 left parenthesis negative 15 right parenthesis end cell cell 0 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 3 times 5 end cell end table close parentheses  X equals 1 over 15 open parentheses table row 30 cell negative 15 end cell row cell negative 45 end cell 15 end table close parentheses  X equals open parentheses table row 2 cell negative 1 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses end style

Jadi, nilai determinan X adalah |X| = (2 . 1) - (-3) = -1

1

Roboguru

Determinan matriks  yang memenuhi persamaan  adalah ...

Pembahasan Soal:

Persamaan matriks bentuk A times X equals B yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A times X end cell equals B row X equals cell A to the power of negative 1 end exponent B end cell end table

Jika terdapat matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, inversnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell A to the power of negative 1 end exponent end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator det space A end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses end cell end table

Jika terdapat matiks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, determinannya yaitu;

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator a times d minus b times c end fraction end cell end table

Perhitungan pada soal, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 4 7 row 3 5 end table close parentheses times K end cell equals cell open parentheses table row 3 1 row 2 1 end table close parentheses end cell row K equals cell open parentheses table row 4 7 row 3 5 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row 3 1 row 2 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 open parentheses 5 close parentheses minus 7 open parentheses 3 close parentheses end fraction open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 3 end cell 4 end table close parentheses times open parentheses table row 3 1 row 2 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 20 minus 21 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 7 end cell row cell negative 3 end cell 4 end table close parentheses times open parentheses table row 3 1 row 2 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell 5 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell cell 5 open parentheses 1 close parentheses plus open parentheses negative 7 close parentheses open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 3 open parentheses 3 close parentheses plus 4 open parentheses 2 close parentheses end cell cell negative 3 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses table row cell 15 minus 14 end cell cell 5 minus 7 end cell row cell negative 9 plus 8 end cell cell negative 3 plus 4 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell negative 1 open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan nilai determinan dari matriks K.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row K equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell row cell det space K end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 minus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Determinan matriks K yang memenuhi persamaan open parentheses table row 4 7 row 3 5 end table close parentheses times K equals open parentheses table row 3 1 row 2 1 end table close parentheses adalah negative 1.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Diketahui , , dan . Tentukan: .

Pembahasan Soal:

A to the power of n equals open parentheses table row 1 cell negative 2 end cell row 1 4 end table close parentheses to the power of n 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved