Roboguru

Invers dari fungsi  adalah  ...

Pertanyaan

Invers dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 5 x plus 8 end fraction semicolon space x not equal to negative 8 over 5 end style adalah begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals end style ...

  1. begin mathsize 14px style fraction numerator negative 8 x plus 2 over denominator 5 x minus 3 end fraction end style 

  2. begin mathsize 14px style fraction numerator 8 x minus 2 over denominator 5 x plus 3 end fraction end style 

  3. begin mathsize 14px style fraction numerator 8 x minus 2 over denominator 3 plus 5 x end fraction end style 

  4. begin mathsize 14px style fraction numerator 8 x plus 2 over denominator 3 minus 5 x end fraction end style 

  5. begin mathsize 14px style fraction numerator negative 8 x plus 2 over denominator 3 minus 5 x end fraction end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 5 x plus 8 end fraction semicolon space x not equal to negative 8 over 5 end style.

Fungsi invers atau fungsi kebalikan merupakan suatu fungsi yang berkebalikan dari fungsi asalnya.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 5 x plus 8 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 3 x minus 2 over denominator 5 x plus 8 end fraction end cell row cell y open parentheses 5 x plus 8 close parentheses end cell equals cell 3 x minus 2 end cell row cell 5 x y plus 8 y end cell equals cell 3 x minus 2 end cell row cell 5 x y minus 3 x end cell equals cell negative 8 y minus 2 end cell row cell x open parentheses 5 y minus 3 close parentheses end cell equals cell negative 8 y minus 2 end cell row x equals cell fraction numerator negative 8 y minus 2 over denominator 5 y minus 3 end fraction space space open vertical bar cross times open parentheses negative 1 close parentheses close vertical bar end cell row x equals cell fraction numerator 8 y plus 2 over denominator 3 minus 5 y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 8 y plus 2 over denominator 3 minus 5 y end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 8 x plus 2 over denominator 3 minus 5 x end fraction end cell end table end style

Maka, begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals end stylebegin mathsize 14px style fraction numerator 8 x plus 2 over denominator 3 minus 5 x end fraction end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika , maka tentukan .

Pembahasan Soal:

Menentukan f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction end cell row cell y left parenthesis x minus 9 right parenthesis end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell x y minus 9 y end cell equals cell 2 x minus 5 end cell row cell x y minus 2 x end cell equals cell 9 y minus 5 end cell row cell x left parenthesis y minus 2 right parenthesis end cell equals cell 9 y minus 5 end cell row x equals cell fraction numerator 9 y minus 5 over denominator y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis y right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 y minus 5 over denominator y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction end cell end table 

f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis akan memiliki nilai jika penyebutnya tidak sama dengan nol, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell not equal to 0 row x not equal to 2 end table 

Jadi, invers dari f left parenthesis x right parenthesis adalah f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2.

1

Roboguru

Jika  adalah invers dari , maka nilai

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent end style adalah invers dari begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction comma space x not equal to 4 end style, maka nilai begin mathsize 14px style g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 close parentheses equals... end style 

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction space space space space y equals fraction numerator 8 minus 3 x over denominator 4 minus x end fraction y open parentheses 4 minus x close parentheses equals 8 minus 3 x 4 y minus x y equals 8 minus 3 x 3 x minus x y equals 8 minus 4 y x open parentheses 3 minus y close parentheses equals 8 minus 4 y x equals fraction numerator 8 minus 4 y over denominator 3 minus y end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses equals fraction numerator 8 minus 4 y over denominator 3 minus y end fraction g to the power of negative 1 end exponent open parentheses 4 close parentheses equals fraction numerator 8 minus 4 open parentheses 4 close parentheses over denominator 3 minus 4 end fraction space space space space space space space space space space space space equals 8 end style 

 

1

Roboguru

Invers dari fungsi  adalah

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 8 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 2 x minus 7 over denominator 3 x plus 8 end fraction end cell row cell 3 x y plus 8 y end cell equals cell 2 x minus 7 end cell row cell 3 x y minus 2 x end cell equals cell negative 8 y minus 7 end cell row cell x left parenthesis 3 y minus 2 right parenthesis end cell equals cell negative 8 y minus 7 end cell row x equals cell fraction numerator negative 8 y minus 7 over denominator 3 y minus 2 end fraction end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator negative 8 x minus 7 over denominator 3 x minus 2 end fraction end cell end table end style

1

Roboguru

Jika , maka tentukan .

Pembahasan Soal:

misal space space fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x minus 9 end fraction equals a space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 equals a open parentheses x minus 9 close parentheses space space space space space space space space space space space space 2 x minus 5 equals a x minus 9 a space space space space space space space space space 2 x minus a x equals negative 9 a plus 5 space space space space space space space space space open parentheses 2 minus a close parentheses x equals negative 9 a plus 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator negative 9 a plus 5 over denominator 2 minus a end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator 9 a minus 5 over denominator a minus 2 end fraction 

Jadi, f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 9 x minus 5 over denominator x minus 2 end fraction comma space x not equal to 2.

1

Roboguru

Diketahui , .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end style merupakan invers dari fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style, dapat dicari dengan menukarkan nilai begin mathsize 14px style y end style dan begin mathsize 14px style x end style seperti perhitungan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x over denominator 2 x minus 3 end fraction space space open parentheses ubah space f open parentheses x close parentheses space menjadi space y close parentheses end cell row y equals cell fraction numerator x over denominator 2 x minus 3 end fraction space space open parentheses tukarkan space x space dan space y close parentheses end cell row x equals cell fraction numerator y over denominator 2 y minus 3 end fraction space space open parentheses ubah space menjadi space y equals... close parentheses end cell row cell x open parentheses 2 y minus 3 close parentheses end cell equals y row cell 2 x y minus 3 x end cell equals y row cell 2 x y minus y end cell equals cell 3 x end cell row cell y open parentheses 2 x minus 1 close parentheses end cell equals cell 3 x end cell row y equals cell fraction numerator 3 x over denominator 2 x minus 1 end fraction space space open parentheses ubah space y space menjadi space f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row cell f to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 3 x over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved