Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    c.

Pertanyaan

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. 

 

c. begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y greater or equal than 8 end cell row cell 3 x minus 2 y greater or equal than 0 end cell end table close end style 

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088     

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bwah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300   

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan daerah penyelesaian soal berikut ini!

Pembahasan Soal:

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dapat ditentukan dengan beberapa langkah berikut.

- Gambar persamaan garis dari fungsi kendala pada sistem koordinat Kartesius. Ingat kembali untuk dapat menggambar garis, maka perlu diketahui minimal dua titik yang melalui garis tersebut.

- Sehingga diperoleh daerah penyelesaian masing-masing fungsi kendala sebagai berikut.

 

0

Roboguru

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut ini: h.

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah dalam menentukan daerah himpunan penyelesaian adalah sebagai berikut:

1. Gambar begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 6 end style 

Pertama gambar garis 2 x plus y equals 6 dengan mencari titik potong terhadap sumbu koordinat. Titik potong garis terhadap sumbu koordinat dapat dinyatakan dalam tabel berikut:



Karena bertanda undefined dan koefisien y bernilai positif, maka daerah penyelesaiannya adalah arsiran ke bawah.

2. Perhatikan bahwa pertidaksamaan begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 2 end style membatasi daerah penyelesaiannya antara garis begin mathsize 14px style x equals 0 space dan space x equals 2 end style.

3. Perhatikan bahwa pertidaksamaan begin mathsize 14px style 0 less or equal than y less or equal than 3 end style membatasi daerah penyelesaiannya antara garis begin mathsize 14px style y equals 0 space dan space y equals 3 end style.

Sehingga, daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 6 semicolon space 0 less or equal than x less or equal than 2 semicolon space dan space 0 less or equal than y less or equal than 3 end style adalah daerah yang paling gelap yaitu sebagai berikut:  


0

Roboguru

Daerah yang memenuhi penyelesaian dari:    adalah daerah . . . .

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan:

x+y=62xy=3x2y+6=0 

Seperti pada gambar berikut:

Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut:

  • Daerah penyelesaianx+y6.

Pada gambar, garis x+y=6 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaianx+y6adalah:

0+0066 

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=6.

  • Daerah penyelesaian 2xy3.

Pada gambar, garis 2xy=3 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2xy3adalah:

2(0)0033  

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis 2xy=3.

  • Daerah penyelesaian x2y+60.

Pada gambar, garis x2y+6=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x2y+60 adalah:

x2y+602(0)+66000  

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x2y+6=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Daerah yang diarsir pada opsi adalah daerah I.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

3

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini merupakan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ...

Pembahasan Soal:

Persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma a close parentheses dan open parentheses b.0 close parentheses adalah a x plus b y equals a b

Pada soal kita,

  • persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma 2 close parentheses space dan space open parentheses negative 4 comma 0 close parentheses adalah 2 x minus 4 y equals negative 8 space rightwards arrow space x minus 2 y equals negative 4. Karena koefisien x positif, y negatif dan daerahnya berada di atas garis, maka pertidaksamaannya adalah x minus 2 y less or equal than negative 4.
  • persamaan garis yang melalui titik open parentheses 0 comma 4 close parentheses space dan space open parentheses negative 3 comma 0 close parentheses adalah 4 x minus 3 y equals negative 12. Karena koefisien x positif, y negatif dan daerahnya berada di bawah garis, maka pertidaksamaannya adalah 4 x minus 3 y greater or equal than negative 12.
  • daerah berada di kiri sumbu-y, maka pertidaksamaannya x less or equal than 0.

Dengan demikian, sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah x minus 2 y less or equal than negative 4 comma space 4 x minus 3 y greater or equal than negative 12 comma space x less or equal than 0.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

Pembahasan Soal:

Pertama, cari titik dari pertidaksamaan tersebut untuk dimasukkan ke grafik.

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table

Jika x equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell 0 minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell negative 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row y equals cell fraction numerator negative 2 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals 1 end table

Jika y equals 0 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell x minus 2 open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell row cell x minus 0 end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

table attributes columnalign left end attributes row cell x minus 2 y less than negative 2 end cell end table menghasilkan titik open parentheses 0 comma space 1 close parentheses dan open parentheses negative 2 comma space 0 close parentheses.

2 x greater or equal than y

Jika x equals 1 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell equals y row y equals 2 end table

Jika x equals 3 maka

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses 3 close parentheses end cell equals y row y equals 6 end table

table attributes columnalign left end attributes row cell x greater or equal than 2 y end cell end table menghasilkan titik open parentheses 1 comma space 2 close parentheses dan open parentheses 3 comma space 6 close parentheses.

Kemudian titik tersebut di masukkan ke grafik, sambungkan kedua titik tersebut dan perpanjang garis tersebut. Untuk mengetahui daerah himpuran penyelesaian, uji titik hingga menemukan daerah penyelesaian. Grafik dapat dilihat sebagai berikut.

Dengan demikian, daerah himpuran penyelesaian adalah daerah yang diiris seperti gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved