Roboguru

Hitunglah 1−41​+161​−...−2561​

Pertanyaan

Hitunglah begin mathsize 14px style 1 minus 1 fourth plus 1 over 16 minus. space. space. space minus 1 over 256 end style 

  1. undefined 

  2. undefined 

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style 1 minus 1 fourth plus 1 over 16 minus. space. space. space minus 1 over 256 end style=?

begin mathsize 14px style a equals 1 r equals negative 1 fourth U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent minus 1 over 256 equals 1 times open parentheses negative 1 fourth close parentheses to the power of n minus 1 end exponent minus open parentheses 1 over 2 to the power of 8 close parentheses equals open parentheses negative 1 over 2 squared close parentheses to the power of n minus 1 end exponent minus 2 to the power of negative 8 end exponent equals open parentheses negative 2 to the power of negative 2 end exponent close parentheses to the power of n minus 1 end exponent minus 2 to the power of negative 8 end exponent equals negative 2 to the power of negative 2 n plus 2 end exponent minus 8 equals negative 2 n plus 2 2 n equals 10 n equals 5 S subscript 5 equals fraction numerator 1 open parentheses 1 minus open parentheses negative begin display style 1 fourth end style close parentheses 5 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative begin display style 1 fourth end style close parentheses end fraction equals 0 comma 80078125 end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Mustikowati

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suku ketiga suatu deret geometri dengan suku-suku positif adalah 81​ dan suku ketujuh adalah 2. Jumlah 7 suku pertama deret itu adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui: deret geometri

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals end subscript 1 over 8 U subscript 7 equals 2 end style

Ditanya: begin mathsize 14px style S subscript 7 equals ? end style

Jawab: 

begin mathsize 14px style U subscript 7 over U subscript 3 equals fraction numerator a r to the power of 6 over denominator a r squared end fraction fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 over 8 end style end fraction equals r to the power of 4 16 equals r to the power of 4 r equals plus-or-minus 2 end style 

karena suku suku positif kita ambil r positif

begin mathsize 14px style U subscript 3 equals a r squared equals 1 over 8 rightwards double arrow a equals fraction numerator begin display style 1 over 8 end style over denominator 4 end fraction equals 1 over 32 S subscript 7 equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction S subscript 7 equals fraction numerator begin display style 1 over 32 end style open parentheses 2 to the power of 7 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction equals fraction numerator begin display style 1 over 32 end style open parentheses 127 close parentheses over denominator 1 end fraction equals 127 over 32 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Jika S1​, S2​, dan S3​ merupakan jumlah n  suku, 2n suku, dan 3n suku pertama dari deret geometri, buktikan bawha: S12​+S22​=S1​(S2​+S3​)

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style S subscript 1 squared plus S subscript 2 squared equals S subscript 1 left parenthesis S subscript 2 plus S subscript 3 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style equals open parentheses fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses end fraction close parentheses squared plus open parentheses fraction numerator a open parentheses r to the power of 2 n end exponent minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction close parentheses squared equals fraction numerator a squared left parenthesis r to the power of 2 n end exponent minus 2 r to the power of n plus 1 right parenthesis over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses squared end fraction plus fraction numerator a squared open parentheses r to the power of 4 n end exponent minus 2 r to the power of 2 n end exponent plus 1 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses squared end fraction equals fraction numerator a squared open parentheses r to the power of 4 n end exponent minus 2 r to the power of 2 n end exponent minus 2 r to the power of n plus 2 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses squared end fraction equals fraction numerator a squared open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses open parentheses r to the power of 2 n end exponent plus r to the power of 3 n end exponent minus 2 close parentheses over denominator open parentheses r minus 1 close parentheses squared end fraction equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction open parentheses fraction numerator a open parentheses r to the power of 2 n end exponent minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction plus fraction numerator a open parentheses r to the power of 3 n end exponent minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction close parentheses equals S subscript 1 open parentheses S subscript 2 plus S subscript 3 close parentheses end style 

Terbukti

0

Roboguru

Jumlah delapan suku pertama dari deret −2+4−8+⋯

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 4 over denominator negative 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Karena begin mathsize 14px style r less than 1 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator negative 2 open parentheses 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses to the power of 8 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 left parenthesis 1 minus 256 right parenthesis over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses negative 255 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 510 over 3 end cell row blank equals 170 end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui deret geometri dengan suku-suku positif, dengan suku ke-2 dan suku ke-6 berturut-turut adalah 6 dan 96. Tentukan nilai dari jumlah enam suku pertama deret geometri tersebut.

Pembahasan Soal:

Diketahui: deret geometri suku-suku positif

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 6 U subscript 6 equals 96 end style 

Ditanya: 

begin mathsize 14px style S subscript 6 equals ? end style 

Jawab:

begin mathsize 14px style U subscript 6 over U subscript 2 equals fraction numerator a r to the power of 5 over denominator a r end fraction 96 over 6 equals r to the power of 4 16 equals r to the power of 4 plus-or-minus 2 equals r end style 

kita ambil begin mathsize 14px style r equals 2 end style 

begin mathsize 14px style a equals 6 over 2 equals 3 S subscript 6 equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction equals fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction S subscript 6 equals 3 open parentheses 63 close parentheses equals 189 end style 

1

Roboguru

Diberikan barisan geometri 2, 6, 18, 54, ... Tentukan nilai S10​ terkecil.

Pembahasan Soal:

Ingat,

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction straight a equals suku space pertama straight r equals rasio

Diketahui: deret geometri

begin mathsize 14px style 2 end stylebegin mathsize 14px style 6 end stylebegin mathsize 14px style 18 end stylebegin mathsize 14px style 54 end style, ....

Ditanya:  begin mathsize 14px style S subscript 10 equals ? end style 

Jawab:

begin mathsize 14px style a equals 2 r equals 3 S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction S subscript n equals fraction numerator 2 open parentheses 3 to the power of n minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction equals 3 to the power of n minus 1 end style 

begin mathsize 14px style S subscript 10 equals 3 to the power of 10 minus 1 equals 59.048 end style 

Jadi, S subscript 10 equals 59.048.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved