Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah nilai x yang memenuhi persamaan berikut. ∣ 2 x − 1 ∣ + ∣ 3 x − 2 ∣ = 5

Hitunglah nilai  yang memenuhi persamaan berikut.

 

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai yang memenuhi persamaan adalah .

nilai x yang memenuhi persamaan open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar equals 5 adalah x equals negative 2 over 5

Iklan

Pembahasan

Ingat definisi nilai mutlak: Maka dapat kita peroleh: dan Berdasarkan definisi nilai mutlak tersebut, maka terdapat tiga kemungkinan kasus penyelesaian yaitu: 1. Untuk : Diperoleh , artinya bahwa (memenuhi). Sehingga merupakan solusi. 2. Untuk : Nilai tidak memenuhibatasan , maka bukan merupakan solusi. 3. Untuk : Nilai tidak memenuhi batasan , maka bukan merupakan solusi. Dengan demikian, nilai yang memenuhi persamaan adalah .

Ingat definisi nilai mutlak:

open vertical bar x close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x space space space space space space comma space x greater or equal than 0 end cell row cell negative x space space space comma space x less than 0 end cell end table close 

Maka dapat kita peroleh:

open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 x minus 1 space space space space space space space space comma space x greater or equal than 1 half end cell row cell negative left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis space space comma space x less than 1 half end cell end table close 

dan

open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x minus 2 space space space space space space space space comma space x greater or equal than 2 over 3 end cell row cell negative left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis space space comma space x less than 2 over 3 end cell end table close 

Berdasarkan definisi nilai mutlak tersebut, maka terdapat tiga kemungkinan kasus penyelesaian yaitu:

1. Untuk x less than 1 half:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar end cell equals 5 row cell negative left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis plus left parenthesis negative left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis right parenthesis end cell equals 5 row cell negative 2 x plus 1 minus 3 x plus 2 end cell equals 5 row cell negative 5 x plus 3 end cell equals 5 row cell negative 5 x end cell equals 2 row x equals cell negative 2 over 5 end cell end table 

Diperoleh x equals negative 2 over 5, artinya bahwa x less than 1 half (memenuhi). Sehingga x equals negative 2 over 5 merupakan solusi.

2. Untuk 1 half less or equal than x less than 2 over 3:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar end cell equals 5 row cell 2 x minus 1 plus left parenthesis negative left parenthesis 3 x minus 2 right parenthesis right parenthesis end cell equals 5 row cell 2 x minus 1 minus 3 x plus 2 end cell equals 5 row cell negative x plus 1 end cell equals 5 row cell negative x end cell equals 4 row x equals cell negative 4 end cell end table 

Nilai x equals negative 4 tidak memenuhi batasan 1 half less or equal than x less than 2 over 3, maka x equals negative 4 bukan merupakan solusi.

3. Untuk x greater or equal than 2 over 3:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar end cell equals 5 row cell 2 x minus 1 plus 3 x minus 2 end cell equals 5 row cell 5 x minus 3 end cell equals 5 row cell 5 x end cell equals 2 row x equals cell 2 over 5 end cell end table 

Nilai x equals 2 over 5 tidak memenuhi batasan x greater or equal than 2 over 3, maka x equals 2 over 5 bukan merupakan solusi.

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi persamaan open vertical bar 2 x minus 1 close vertical bar plus open vertical bar 3 x minus 2 close vertical bar equals 5 adalah x equals negative 2 over 5

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Farah Salsabila riyadi

Makasih ❤️

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 ∣ x − 3 ∣ + ∣ x + 1 ∣ = 8 adalah ....

2

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia