Pertanyaan

Hitunglah nilai limit dari fungsi-fungsi berikut ini! e. x → ∞ lim x − 3 ( 2 x + 1 ) 2

Hitunglah nilai limit dari fungsi-fungsi berikut ini!

e. $x \to \infty lim \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{x - 3}$

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared over denominator x minus 3 end fraction end style$ adalah

Pembahasan

Nilai limit dengan bentuk umum : adalah . Karena , maka danberlaku sehingga dapat diperoleh: Dengan demikian nilai dari adalah .

Nilai limit dengan bentuk umum :

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a subscript 1 x to the power of m plus a subscript 2 x to the power of m minus 1 end exponent plus a subscript 3 m to the power of m minus 2 end exponent plus space... space plus a subscript m over denominator b subscript 1 x to the power of n plus b subscript 2 x to the power of n minus 1 end exponent plus b subscript 3 x to the power of n minus 2 end exponent plus space... space plus b subscript n end fraction end style$ adalah begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 0 space untuk space m less than n end cell row cell infinity space untuk space m greater than n end cell row cell a subscript 1 over b subscript 1 untuk space m equals n end cell end table close end style .

Karena $begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared over denominator x minus 3 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 2 x squared plus 4 x plus 1 over denominator x minus 3 end fraction end cell end table end style$ , maka dan berlaku sehingga dapat diperoleh:

$begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared over denominator x minus 3 end fraction equals infinity end style$

Dengan demikian nilai dari $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses squared over denominator x minus 3 end fraction end style$ adalah .