Iklan

Iklan

Pertanyaan

Hitunglah nilai limit berikut. b) x → a lim ​ ( x − a ) tan 5 ( x − a ) 1 − 1 − sin 2 ( x − a ) ​ ​

Hitunglah nilai limit berikut.

b) 

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

x → a lim ​ ( x − a ) tan 5 ( x − a ) 1 − 1 − sin 2 ( x − a ) ​ ​ = 10 1 ​ .

 .

Iklan

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut! dengan substitusi langsung: lim a → a ​ ( x − a ) t a n 5 ( x − a ) 1 − 1 − s i n 2 ( x − a ) ​ ​ ​ = = ​ ( a − a ) t a n 0 1 − 1 − 0 ​ ​ 0 0 ​ ( tak tentu ) ​ karena dengan metode substitusi langsung hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara mengubah fungsi trigonometri sebagai berikut: Ingat rumus berikut ini! sin 2 x + cos 2 x sin 2 x cos 2 x lim x → 0 ​ x s i n x ​ lim x → 0 ​ t a n b x s i n a x ​ ​ = = = = = ​ 1 1 − cos 2 x 1 − sin 2 x 1 b a ​ ​ Perhatikan perhitungan berikut ini! misal: x − a = y apabila x → a maka y → 0 lim x → a ​ ( x − a ) t a n 5 ( x − a ) 1 − 1 − s i n 2 ( x − a ) ​ ​ ​ = = = = = = = = = = ​ lim y → 0 ​ y t a n 5 y 1 − c o s 2 y ​ ​ lim y → 0 ​ y t a n 5 y 1 − c o s y ​ ⋅ 1 + c o s y 1 + c o s y ​ lim y → 0 ​ ( y t a n 5 y ) ( 1 + c o s y ) 1 − c o s 2 y ​ lim y → 0 ​ ( y t a n 5 y ) ( 1 + c o s y ) s i n 2 y ​ lim y → 0 ​ y s i n y ​ t a n 5 y s i n y ​ 1 + c o s y 1 ​ 1 ⋅ 5 1 ​ ⋅ lim y → 0 ​ 1 + c o s y 1 ​ 5 1 ​ ⋅ 1 + c o s 0 1 ​ 5 1 ​ ⋅ 1 + 1 1 ​ 5 1 ​ ⋅ 2 1 ​ 10 1 ​ ​ Dengan demikian, x → a lim ​ ( x − a ) tan 5 ( x − a ) 1 − 1 − sin 2 ( x − a ) ​ ​ = 10 1 ​ .

Perhatikan perhitungan berikut!

dengan substitusi langsung:

karena dengan metode substitusi langsung hasilnya tak tentu, maka dapat dikerjakan dengan cara mengubah fungsi trigonometri sebagai berikut:

Ingat rumus berikut ini!

Perhatikan perhitungan berikut ini!

misal: 

apabila  maka 

Dengan demikian, .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x → 3 π ​ lim ​ sin ( 3 x − π ) tan ( 3 x − π ) cos ( 2 x ) ​ adalah ...

5

4.1

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia