Hitunglah nilai k agar persamaan 3x2+(k−2)x+k+1=0 mempunyai akar-akar berlawanan!

Pertanyaan

Hitunglah nilai $k$ agar persamaan $3x^2+\left(k-2\right)x+k+1=0$ mempunyai akar-akar berlawanan!

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai

agar persamaan 3 x squared plus open parentheses k minus 2 close parentheses x plus k plus 1 equals 0

mempunyai akar berkebalikan adalah 2

Pembahasan

Dari soal diketahui

3 x squared plus open parentheses k minus 2 close parentheses x plus k plus 1 equals 0 a equals 3 b equals open parentheses k minus 2 close parentheses c equals k plus 1

Dengan menggunakan rumus hasil jumlah dari akar-akar diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses k minus 2 close parentheses over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative k plus 2 over denominator 3 end fraction end cell end table$

Karena akar-akarnya saling berlawanan, maka x subscript 1 equals negative x subscript 2

Sehingga diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative k plus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell negative x subscript 2 plus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative k plus 2 over denominator 3 end fraction end cell row 0 equals cell fraction numerator negative k plus 2 over denominator 3 end fraction end cell row cell negative k plus 2 end cell equals 0 row k equals 2 end table$

Jadi, nilai agar persamaan mempunyai akar berkebalikan adalah 2