Roboguru

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari- jari lingkaran .

Pertanyaan

Hitunglah luas tembereng pada gambar berikut jika jari- jari lingkaran 14 space cm.

Pembahasan Soal:

Luas tembereng yang diarsir pada gambar dapat dihitung dari hasil pengurangan antara juring seperempat lingkaran dengan segitiga AOB. Panjang jari-jari lingkaran sama dengan alas dan tinggi segitiga yaitu 14 space cm.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript arsir end cell equals cell L subscript juring bond L subscript triangle AOB end subscript end cell row blank equals cell 1 fourth πr squared minus sign 1 half at end cell row blank equals cell open parentheses 1 fourth middle dot 22 over 7 middle dot 14 middle dot 14 close parentheses minus sign open parentheses 1 half middle dot 14 middle dot 14 close parentheses end cell row blank equals cell 154 minus sign 98 end cell row blank equals cell 56 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas tembereng pada gambar tersebut adalah 56 space cm squared.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Pada lingkaran O, dengan panjang jari-jari  dan . Hitunglah: a. luas lingkaran; b. luas juring ROQ; c. luas ROQ; d. luas tembereng RQ!

Pembahasan Soal:

a.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell πr squared end cell row blank equals cell 22 over 7 times 7 squared end cell row blank equals cell 154 space cm squared end cell end table end style

b.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript R O Q end subscript end cell equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction times 22 over 7 times 7 squared end cell row blank equals cell 77 over 3 space cm squared end cell end table end style

c.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript increment end cell equals cell 1 half times r times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 7 squared times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 49 over 4 square root of 3 space cm squared end cell end table end style

d.   begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript t e m b e r e n g end subscript end cell equals cell L subscript R O Q end subscript minus L subscript increment end cell row blank equals cell left parenthesis 77 over 3 minus 49 over 4 square root of 3 right parenthesis space cm squared end cell end table end style

Roboguru

Perhatikan gambar di bawah ini. Besar sudut pusat AOB adalah , kemudian jari-jarinya . Hitunglah luas daerah yang diarsir.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa:

Pada lingkaran O terdapat segitiga siku-siku AOB.

AOB merupakan seperempat dari lingkaran O.

Tentukan terlebih dahulu luas seperempat lingkaran AOB.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space 1 fourth circle end cell equals cell 1 fourth πr squared end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 22 over 7 cross times open parentheses 21 space cm close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 22 cross times 441 space cm squared over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9.702 space cm squared over denominator 28 end fraction end cell row blank equals cell 346 comma 5 space cm squared end cell end table

Kemudian tentukan luas segitiga siku-siku AOB.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space triangle end cell equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times 21 space cm cross times 21 space cm end cell row blank equals cell fraction numerator 441 space cm squared over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 220 comma 5 space cm squared end cell end table

Diperoleh luas daerah yang diarsir yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space arsir end cell equals cell Luas space circle negative Luas space triangle end cell row blank equals cell 346 comma 5 space cm squared minus 220 comma 5 space cm squared end cell row blank equals cell 126 space cm squared end cell end table

Maka, luas daerah yang diarsir adalah 126 space cm squared.

Roboguru

Dari lingkaran di bawah, QR merupakan diameter, panjang  dan . Luas daerah yang diarsir dengan menggunakan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas dapat ditentukan dengan mengurangkan luas setengah lingkaran dengan luas segitiga PQR. 

Luas segitiga PQR dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript PQR end cell equals cell 1 half at end cell row blank equals cell 1 half cross times PQ cross times PR end cell row blank equals cell 1 half cross times 9 cross times 12 end cell row blank equals 54 end table end style 

Jari-jari lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QR squared end cell equals cell PQ squared plus PR squared end cell row blank equals cell 9 squared plus 12 squared end cell row blank equals cell 81 plus 144 end cell row blank equals 225 row QR equals cell square root of 225 end cell row blank equals cell plus-or-minus 15 end cell row blank equals cell 15 space left parenthesis panjang space sisi space selalu space positif right parenthesis end cell row r equals cell 1 half QR end cell row blank equals cell 15 over 2 end cell end table end style 

Luas setengah lingkaran dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half straight pi r squared end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 3 comma 14 close parentheses open parentheses 15 over 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 3 comma 14 cross times 225 over denominator 8 end fraction end cell row blank equals cell 88 comma 3125 end cell end table end style 

Sehingga luas daerah yang diarsir dapat ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript arsir end cell equals cell straight L minus straight L subscript PQR end cell row blank equals cell 88 comma 3125 minus 54 end cell row blank equals cell 34 comma 3125 end cell end table end style 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah Error converting from MathML to accessible text..

Roboguru

Pada gambar di bawah, panjang  dan . Luas daerah yang diarsir untuk  adalah ....

Pembahasan Soal:

Luar daerah yang diarsir pada gambar di atas dapat ditentukan dengan mengurangkan luas lingkaran dengan luas persegi panjang PQRS. Untuk itu terlebih dahulu ditentukan jari-jari lingkaran. Perhatikan gambar berikut.

Berdasarkan gambar di atas, dapat ditentukan jari-jari lingkaran sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell SQ squared end cell equals cell PQ squared plus PS squared end cell row blank equals cell 16 squared plus 12 squared end cell row blank equals cell 256 plus 144 end cell row blank equals 400 row SQ equals cell square root of 400 end cell row blank equals cell plus-or-minus 20 end cell row blank equals cell 20 space left parenthesis panjang space sisi space selalu space positif right parenthesis end cell row r equals cell 1 half SQ end cell row blank equals cell 1 half cross times 20 end cell row blank equals 10 end table end style 

sehingga dapat ditentukan luas daerah yang diarsir sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript arsir end cell equals cell straight L subscript straight O minus straight L subscript PQRS end cell row blank equals cell straight pi r squared minus open parentheses PQ cross times QR close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 comma 14 close parentheses open parentheses 10 close parentheses squared minus open parentheses 16 cross times 12 close parentheses end cell row blank equals cell 314 minus 192 end cell row blank equals 122 end table end style 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah begin mathsize 14px style 122 space cm squared end style.

Roboguru

Perhatikan gambar di samping! Jika diketahui panjang jari-jari lingkaran , besar sudut . Hitunglah: c. Luas tembereng

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut!



Diketahui panjang jari-jari lingkaran begin mathsize 14px style 10 space cm end style,  hal itu berarti begin mathsize 14px style AO equals BO equals 10 space cm end style dengan demikian segitiga AOB sama kaki, sehingga garis OC membagi sudut AOB sama besar, dan membagi AB sama panjang. OC adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat dengan tali busur, sehingga membentuk sudut siku-siku, yang juga merupakan tinggi segitiga. Dengan menggunakan perbandingan sisi sisi segitiga yang salah satu sudutnya begin mathsize 14px style 60 degree end style yaitu:

begin mathsize 14px style OC space colon space AC space colon space AO equals 1 space colon space square root of 3 space colon space 2 end style 

maka panjang OC:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell OC over AO end cell equals cell 1 half end cell row cell OC over 10 end cell equals cell 1 half end cell row OC equals cell 5 space cm end cell end table end style  

dan panjang AC:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC over AO end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell AC over 10 end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row AC equals cell 5 square root of 3 space cm end cell end table end style 

diperoleh begin mathsize 14px style AC equals 5 square root of 3 end style maka begin mathsize 14px style AB equals 10 square root of 3 end style, sehingga luas tembereng adalah selisih antara luas juring dengan luas segitiga, dengan menggunakan konsep luas tersebut diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell luas space juring space AOB minus luas space increment AOB end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi times straight r squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times AB cross times CO close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 120 over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 times 10 squared close parentheses minus open parentheses 1 half cross times 10 square root of 3 cross times 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third cross times 314 close parentheses minus open parentheses 25 square root of 3 close parentheses end cell row blank equals cell 104 comma 67 minus 43 comma 30 end cell row blank equals cell 61 comma 37 space cm squared end cell end table end style 

Dengan demikian luas tembereng adalah begin mathsize 14px style 61 comma 37 space cm squared end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved