Roboguru

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva !

Pertanyaan

Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x comma space y equals 1 divided by 4 x comma space garis space x equals 3 space dan space garis space x equals 5!

Pembahasan Soal:

Dengan menggambarkan garis pembatas daerah, diperoleh

Daerah II adalah daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x comma space y equals 1 divided by 4 x comma space garis space x equals 3 space dan space garis space x equals 5. Luas nya ditentukan sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 3 superscript 5 x minus 1 fourth x space d x end cell equals cell integral subscript 3 superscript 5 3 over 4 x space d x end cell row blank equals cell 3 over 4 open parentheses 1 half x squared close parentheses subscript 3 superscript 5 end cell row blank equals cell 3 over 8 open parentheses 5 squared minus 3 squared close parentheses end cell row blank equals cell 3 over 8 left parenthesis 16 right parenthesis end cell row blank equals 6 end table

Jadi, luas daerah yang dimaksud adalah 6.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 04 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva  dan sumbu  pada interval .

Pembahasan Soal:

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah y equals a x squared plus b x plus c

Diberikan fungsi kuadrat y equals x squared plus 1. Nilai a equals 1 (positif) sehingga kurva fungsi tersebut membuka ke atas. Diskriminan fungsi tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell 0 squared minus 4 times 1 times 1 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

Diskriminan D less than 0 sehingga kurva berada di atas dan tidak memotong sumbunegative x. Daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x adalah daerah diluar atau di bawah kurva y equals x squared plus 1 dan di atas sumbu x. Lalu, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x pada interval 1 less or equal than x less or equal than 3 dapat dihitung dengan integral sebagai berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 1 superscript 3 open parentheses x squared plus 1 close parentheses space d x end cell equals cell open square brackets 1 third x cubed plus x close square brackets subscript x equals 1 end subscript superscript x equals 3 end superscript end cell row blank equals cell open square brackets 1 third times 3 cubed plus 3 close square brackets minus open square brackets 1 third times 1 cubed plus 1 close square brackets end cell row blank equals cell 27 over 3 plus 3 minus 1 third minus 1 end cell row blank equals cell 26 over 3 plus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus 6 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 32 over 3 end cell row blank equals cell 10 2 over 3 end cell end table 


Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh kurva y equals x squared plus 1 dan sumbu x pada interval 1 less or equal than x less or equal than 3 adalah 10 2 over 3 satuan luas.

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh garis , sumbu X dan ordinat  besarnya...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Sketsalah grafik kurva yang diberikan, kemudian tentukan luas daerah yang dibatasi kurva berikut. a. , garis , garis , dan sumbu

Pembahasan Soal:

Menggambar grafik kurva begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style

Pertama substitusikan beberapa nilai size 14px x pada begin mathsize 14px style y end style sehingga terbentuk beberapa titik koordinat.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 2 end cell row y equals cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses minus 2 end cell row y equals cell negative 4 end cell row blank blank cell therefore space open parentheses negative 1 comma space 4 close parentheses end cell end table end style 

dst.

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style box enclose space x space end enclose box enclose negative 1 end enclose box enclose space space 0 space end enclose box enclose space 1 space end enclose box enclose space 2 space end enclose box enclose space 3 space end enclose box enclose space y space end enclose box enclose negative 4 end enclose box enclose negative 2 end enclose box enclose space 0 space end enclose box enclose space 2 space end enclose box enclose space 4 space end enclose end style 

Gambarlah titik-titik tersebut pada koordinat kartesius, kemudian hubungkan titik-titik hingga membentuk kurva.

Gambar pula garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1 dan garis size 14px x size 14px equals size 14px 3 dan dibatasi sumbu size 14px x, sehingga:



 

Maka luas daerah tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell luas space di space bawah space sumbu space straight x plus luas space di space atas space sumbu space straight x end cell row blank equals cell straight L subscript 1 plus straight L subscript 2 end cell row blank equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 1 open parentheses 2 x minus 2 close parentheses d x plus integral subscript 1 superscript 3 open parentheses 2 x minus 2 close parentheses d x end cell row blank equals cell negative open square brackets fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 2 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 plus open square brackets fraction numerator 2 over denominator 1 plus 1 end fraction x to the power of 1 plus 1 end exponent minus fraction numerator 2 over denominator 0 plus 1 end fraction x to the power of 0 plus 1 end exponent close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets x squared minus 2 x close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 1 plus open square brackets x squared minus 2 x close square brackets subscript 1 superscript 3 end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses minus open parentheses open parentheses negative 1 close parentheses squared minus 2 times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 3 squared minus 2 times 3 close parentheses minus open parentheses 1 squared minus 2 times 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses negative 1 close parentheses minus open parentheses 1 plus 2 close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 9 minus 6 close parentheses minus open parentheses negative 1 close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses negative 4 close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 4 plus 4 end cell row blank equals cell 8 space satuan end cell row blank blank blank end table end style 

Jadi, luas daerah yang dibatasi begin mathsize 14px style y equals 2 x minus 2 end style, garis size 14px x size 14px equals size 14px minus size 14px 1, garis size 14px x size 14px equals size 14px 3, dan sumbu size 14px x adalah 8 satuan.

Roboguru

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh  dan !

Pembahasan Soal:

Kita tentukan batas-batasnya.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 6 end cell equals cell negative 2 x plus 3 end cell row cell negative x squared plus 2 x plus 6 minus 3 end cell equals 0 row cell negative x squared plus 2 x plus 3 end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell x equals negative 1 space dan space x equals 3 end cell end table 

Dengan menggunakan integral, maka luas daerahnya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 open parentheses negative x squared plus 6 close parentheses minus open parentheses negative 2 x plus 3 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 3 minus x squared plus 2 x plus 3 space d x end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third x cubed plus 2 over 2 x squared plus 3 over 1 x to the power of 1 close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets negative 1 third x cubed plus x squared plus 3 x close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 3 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third times 3 cubed plus 3 squared plus 3 times 3 close parentheses minus end cell row blank blank cell open parentheses negative 1 third times open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 times open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 9 plus 9 plus 9 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 1 minus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus open parentheses fraction numerator 1 plus 3 minus 9 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 9 minus open parentheses negative 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 27 plus 5 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 32 over 3 end cell row blank equals cell 10 2 over 3 end cell end table      

Jadi, luas daerah yang dibatasi oleh y equals negative x squared plus 6 dan y equals negative 2 x plus 3 adalah 10 2 over 3 satuan luas. 

Roboguru

Luas daerah dibatasi kurva , sumbu X, garis dan garis adalah....

Pembahasan Soal:

Dengan menggunkan konsep integral tentu, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Luas equals cell integral subscript negative 2 end subscript superscript 1 straight X ² minus 2 straight x plus 8 space dx end cell row blank equals cell open square brackets 1 third straight x cubed minus straight x squared plus 8 straight x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 1 end cell row blank equals cell open parentheses 1 third open parentheses 1 close parentheses cubed minus open parentheses 1 close parentheses squared plus 8 open parentheses 1 close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 third open parentheses negative 2 close parentheses cubed minus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus 8 open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 third minus 1 plus 8 plus close parentheses minus open parentheses fraction numerator negative 8 over denominator 3 end fraction minus 4 minus 16 close parentheses end cell row blank equals cell 22 over 3 minus open parentheses fraction numerator negative 68 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 90 over 3 end cell row blank equals cell 30 space satuan space luas end cell end table

Jadi, luas daerah tersebut adalah 30 satuan luas

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved