Roboguru

Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini:

Pertanyaan

Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini:

integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 open parentheses 2 x squared minus 3 close parentheses squared d x

Pembahasan Soal:

Ingatlah bahwa

integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses d x equals straight F open parentheses b close parentheses minus straight F open parentheses a close parentheses

dengan straight F open parentheses x close parentheses adalah anti turunan dari f open parentheses x close parentheses.

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 open parentheses 2 x squared minus 3 close parentheses squared d x end cell equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 open parentheses 4 x to the power of 4 minus 12 x squared plus 9 close parentheses d x end cell row blank equals cell right enclose 4 over 5 x to the power of 5 minus 4 x cubed plus 9 x end enclose subscript negative 1 end subscript superscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses 4 over 5 open parentheses 2 close parentheses to the power of 5 minus 4 open parentheses 2 close parentheses cubed plus 9 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses 4 over 5 open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 5 minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 9 open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 4 over 5 open parentheses 32 close parentheses minus 4 open parentheses 8 close parentheses plus 18 close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses 4 over 5 open parentheses negative 1 close parentheses minus 4 open parentheses negative 1 close parentheses minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 128 over 5 minus 32 plus 18 close parentheses minus open parentheses negative 4 over 5 plus 4 minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell 128 over 5 minus 14 plus 4 over 5 plus 5 end cell row blank equals cell 132 over 5 minus 9 end cell row blank equals cell 132 over 5 minus 45 over 5 end cell row blank equals cell 87 over 5 end cell end table

Jadi, nilai dari integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 open parentheses 2 x squared minus 3 close parentheses squared d x equals 87 over 5..

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Ingatlah bahwa

integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses d x equals straight F open parentheses b close parentheses minus straight F open parentheses a close parentheses

dengan straight F open parentheses x close parentheses adalah anti turunan dari f open parentheses x close parentheses.

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 2 superscript 3 open parentheses 3 x minus 2 close parentheses squared straight d x end cell equals cell integral subscript 2 superscript 3 open parentheses 9 x squared minus 12 x plus 4 close parentheses straight d x end cell row blank equals cell right enclose 3 x cubed minus 6 x squared plus 4 x end enclose subscript 2 superscript 3 end cell row blank equals cell open parentheses 3 open parentheses 3 close parentheses cubed minus 6 open parentheses 3 close parentheses squared plus 4 open parentheses 3 close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses 3 open parentheses 2 close parentheses cubed minus 6 open parentheses 2 close parentheses squared plus 4 open parentheses 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 3 open parentheses 27 close parentheses minus 6 open parentheses 9 close parentheses plus 12 close parentheses minus open parentheses 3 open parentheses 8 close parentheses minus 6 open parentheses 4 close parentheses plus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 81 minus 54 plus 12 close parentheses minus open parentheses 24 minus 24 plus 8 close parentheses end cell row blank equals cell 39 minus 8 end cell row blank equals 31 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika  dan  merupakan turunan pertama  terhadap , tentukan nilai dari ekspresi:

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Jika , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

integral from 1 to 2 of 1 over straight x squared straight f open parentheses 1 plus 2 over straight x close parentheses dx  Substitusi space straight y equals 1 plus 2 over straight x space maka  straight y equals 1 plus 2 straight x to the power of negative 1 end exponent  dy equals negative 2 straight x to the power of negative 2 end exponent straight space dx  dy equals negative 2 over straight x squared dx  box enclose negative 1 half straight space dy equals 1 over straight x squared straight space dx end enclose  Untuk space straight x equals 1 comma space maka space straight y equals 1 plus 2 over 1 equals 1 plus 2 equals box enclose 3  Untuk space straight x equals 2 comma space maka space straight y equals 1 plus 2 over 2 equals 1 plus 1 equals box enclose 2  Sehingga  integral from 1 to 2 of 1 over straight x squared straight f open parentheses 1 plus 2 over straight x close parentheses dx equals integral from 1 to 2 of straight f open parentheses 1 plus 2 over straight x close parentheses.1 over straight x squared dx equals integral from 3 to 2 of straight f open parentheses straight y close parentheses open parentheses negative 1 half straight space dy close parentheses equals negative 1 half integral from 3 to 2 of straight f open parentheses straight y close parentheses dy  equals 1 half integral from 2 to 3 of straight f open parentheses straight y close parentheses dy equals 1 half integral from 2 to 3 of straight f open parentheses straight x close parentheses dx equals box enclose fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end enclose

1

Roboguru

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 0 superscript 1 space open parentheses 3 x squared minus 8 x close parentheses space d x end cell equals cell open square brackets 3 over 3 x cubed minus 8 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets x cubed minus 4 x squared close square brackets subscript 0 superscript 1 end cell row blank equals cell open square brackets 1 cubed minus 4 open parentheses 1 close parentheses squared close square brackets minus open square brackets 0 cubed minus 4 open parentheses 0 close parentheses squared close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets negative 3 close square brackets minus open square brackets 0 close square brackets end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table end style 

0

Roboguru

Jika  dengan  merupakan fungsi genap dan  merupakan fungsi ganjil, maka hasil dari adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 3 f open parentheses x close parentheses open parentheses g open parentheses x close parentheses minus 1 close parentheses space d x end cell equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 3 open square brackets f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses minus f open parentheses x close parentheses close square brackets space d x end cell row 6 equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 3 f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses space d x minus integral subscript negative 3 end subscript superscript 3 f open parentheses x close parentheses space d x end cell end table end style

Diketajui undefined merupakan fungsi genap dan undefined merupakan fungsi ganjil. Akibatnya, didapat hubungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses end cell row cell g open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell negative g open parentheses x close parentheses end cell end table

Misal begin mathsize 14px style h open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses end style, maka didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses negative x close parentheses end cell equals cell f open parentheses negative x close parentheses g open parentheses negative x close parentheses end cell row blank equals cell negative f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell negative h open parentheses x close parentheses end cell end table end style

Karena h open parentheses negative x close parentheses equals negative h open parentheses x close parentheses,maka  undefined merupakan fungsi ganjil.

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 6 equals cell integral subscript negative 3 end subscript superscript 3 f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses space d x minus integral subscript negative 3 end subscript superscript 3 f open parentheses x close parentheses space d x end cell row 6 equals cell 0 minus 2 integral subscript 0 superscript 3 f open parentheses x close parentheses space d x end cell row 6 equals cell negative 2 integral subscript 0 superscript 3 f open parentheses x close parentheses space d x end cell row cell negative 3 end cell equals cell integral subscript 0 superscript 3 f open parentheses x close parentheses space d x end cell end table

Dengan demikian, hasil dariintegral subscript 0 superscript 3 f open parentheses x close parentheses space d x adalah negative 3.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved