Roboguru

Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini:

Pertanyaan

Hitunglah hasil dari integral tentu berikut ini:

integral subscript 1 superscript 4 4 x d x

Pembahasan Soal:

Ingatlah bahwa

integral subscript a superscript b f open parentheses x close parentheses d x equals straight F open parentheses b close parentheses minus straight F open parentheses a close parentheses

dengan straight F open parentheses x close parentheses adalah anti turunan dari f open parentheses x close parentheses.

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 1 superscript 4 4 x d x end cell equals cell right enclose 2 x squared end enclose subscript 1 superscript 4 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses squared minus 2 open parentheses 1 close parentheses squared end cell row blank equals cell 2 open parentheses 16 close parentheses minus 2 end cell row blank equals cell 32 minus 2 end cell row blank equals 30 end table

Jadi, nilai dari integral subscript 1 superscript 4 4 x d x equals 30.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

integral subscript a superscript b a x to the power of n d x equals open square brackets fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction x to the power of n plus 1 end exponent close square brackets subscript a superscript b equals open parentheses fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction b to the power of n plus 1 end exponent close parentheses minus open parentheses fraction numerator a over denominator n plus 1 end fraction a to the power of n plus 1 end exponent close parentheses  integral subscript negative 2 end subscript superscript 2 left parenthesis 3 x squared plus 4 right parenthesis d x equals open square brackets x cubed plus 4 x close square brackets subscript negative 2 end subscript superscript 2  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis cubed plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis right parenthesis minus left parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed plus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals left parenthesis 16 right parenthesis minus left parenthesis negative 16 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals 32

0

Roboguru

Nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style integral subscript 0 superscript straight pi over 4 end superscript open parentheses cos invisible function application space 2 straight x minus sin space invisible function application 2 straight x close parentheses dx  equals open square brackets 1 half sin space invisible function application 2 straight x plus 1 half cos space invisible function application 2 straight x close square brackets subscript 0 superscript straight pi over 4 end superscript  equals open parentheses 1 half sin space invisible function application 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses plus 1 half cos space invisible function application 2 open parentheses straight pi over 4 close parentheses close parentheses minus open parentheses 1 half sin space invisible function application 2 open parentheses 0 close parentheses plus 1 half cos space invisible function application 2 open parentheses 0 close parentheses close parentheses  equals open parentheses 1 half plus 0 close parentheses minus open parentheses 0 plus 1 half close parentheses equals 0 end style

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Luas daerah yang diarsir dinyatakan dalam bentuk integral adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan luas daerah yang dibatasi oleh suatu garis, sumbu x, garis x = 2 dan x = 5. Persamaan garis yang dimaksud adalah

begin mathsize 14px style 12 x minus 4 y equals 12 open parentheses negative 4 close parentheses  3 x minus y equals negative 12  y equals 3 x plus 12 end style

Luas daerah yang diarsir merupakan integral garis y = 3x + 12 yang dibatasi oleh x = 2 dan x = 5.

begin mathsize 14px style L equals integral subscript 2 superscript 5 y space d x  L equals integral subscript 2 superscript 5 open parentheses 3 x plus 12 close parentheses space d x end style

Jadi, luas daerah yang diarsir jika dinyatakan dalam integral adalah opsi (B).

0

Roboguru

Diketahui . Jika , maka nilai  yang memenuhi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript 1 superscript 2 fraction numerator 4 x minus 2 p over denominator x plus 2 end fraction space d x end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 fraction numerator 4 x plus 8 minus 8 minus 2 p over denominator x plus 2 end fraction space d x end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 open square brackets open parentheses fraction numerator 4 x plus 8 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses minus open parentheses fraction numerator 8 plus 2 p over denominator x plus 2 end fraction close parentheses close square brackets space d x end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 fraction numerator 4 x plus 8 over denominator x plus 2 end fraction space d x minus integral subscript 1 superscript 2 fraction numerator 8 plus 2 p over denominator x plus 2 end fraction space d x end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 fraction numerator 4 open parentheses x plus 2 close parentheses over denominator x plus 2 end fraction space d x minus open parentheses 8 plus 2 p close parentheses integral subscript 1 superscript 2 fraction numerator 1 over denominator x plus 2 end fraction space d x end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell integral subscript 1 superscript 2 4 space d x minus open parentheses 8 plus 2 p close parentheses k end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell open square brackets 4 x close square brackets subscript 1 superscript 2 minus open parentheses 8 plus 2 p close parentheses k end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell 4 open parentheses 2 minus 1 close parentheses minus open parentheses 8 plus 2 p close parentheses k end cell row cell 4 k plus 4 end cell equals cell 4 minus open parentheses 8 plus 2 p close parentheses k end cell row cell 4 k end cell equals cell negative open parentheses 8 plus 2 p close parentheses k semicolon space k not equal to 0 end cell row 4 equals cell negative 8 minus 2 p end cell row cell 2 p end cell equals cell negative 12 end cell row p equals cell negative 6 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Nilai  adalah

Pembahasan Soal:

i)     Gunakan integral substitusi

integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 3 x plus 9 close parentheses square root of x squared plus 6 x end root d x

Substitusi y space equals space x squared plus 6 x, maka

d y space equals space 2 x plus 6 space d x  1 half d y space equals space x plus 3 space d x  3 over 2 d y space equals space 3 x plus 9 space d x

Untuk x = 0, maka y space equals space 0 squared plus 6 open parentheses 0 close parentheses space equals space 0.

Untuk x = 2, maka y space equals space 2 squared plus 6 open parentheses 2 close parentheses space equals space 16 .

Sehingga

integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 3 x plus 9 close parentheses square root of x squared plus 6 x end root d x space equals space integral subscript 0 superscript 2 square root of x squared plus 6 x end root open parentheses 3 x plus 9 close parentheses d x space equals space integral subscript 0 superscript 16 square root of y open parentheses 3 over 2 d y close parentheses space equals space 3 over 2 space integral subscript 0 superscript 16 y to the power of 1 half end exponent d y  equals right enclose fraction numerator begin display style 3 over 2 end style y to the power of begin display style 1 half end style plus 1 end exponent over denominator begin display style 1 half end style plus 1 end fraction end enclose subscript 0 superscript 16 space equals space right enclose fraction numerator begin display style 3 over 2 y to the power of 3 over 2 end exponent end style over denominator begin display style 3 over 2 end style end fraction end enclose subscript 0 superscript 16 space equals space right enclose y to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent end enclose subscript 0 superscript 16 space equals space 16 to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent space minus space 0 to the power of begin inline style 3 over 2 end style end exponent space equals space 16 square root of 16 minus 0 space equals space 64

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved