Roboguru

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π,2π) yang memenuhi pertidaksamaan  berbentuk (a,b). Nilai dari a + b adalah ….

Pertanyaan

Himpunan semua bilangan real x pada selang left parenthesis pi comma blank 2 pi right parenthesis yang memenuhi pertidaksamaan square root of 3 sin invisible function application open parentheses x minus pi close parentheses less than 1 minus cos invisible function application 2 x berbentuk (a,b). Nilai dari a + b adalah ….

  1. 4 over 3 pi 

  2. 2 pi 

  3. 7 over 3 pi 

  4. 3 pi 

  5. 11 over 3 pi 

Pembahasan:

Ingat bahwa selisih dua sudut untuk sinus memiliki rumus sebagai berikut.

sin invisible function application open parentheses x minus y close parentheses equals sin invisible function application x times cos invisible function application y minus cos invisible function application x times sin invisible function application y

Ingat pula bahwa cos invisible function application 2 x equals 1 minus 2 sin squared x.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of 3 sin invisible function application open parentheses x minus pi close parentheses end cell less than cell 1 minus cos invisible function application 2 x end cell row cell square root of 3 sin invisible function application open parentheses x minus pi close parentheses minus 1 plus cos invisible function application 2 x end cell less than 0 row cell square root of 3 bullet left parenthesis sin invisible function application x times cos invisible function application pi minus cos invisible function application x times sin invisible function application pi right parenthesis minus 1 plus cos invisible function application 2 x end cell less than 0 row cell square root of 3 times open parentheses sin invisible function application x times open parentheses negative 1 close parentheses minus cos invisible function application x times 0 close parentheses minus 1 plus cos invisible function application 2 x end cell less than 0 row cell square root of 3 times open parentheses negative sin invisible function application x close parentheses minus 1 plus 1 minus 2 sin squared x end cell less than 0 row cell negative square root of 3 sin invisible function application x minus 2 sin squared x end cell less than 0 row cell open parentheses negative square root of 3 sin invisible function application x minus 2 sin squared x close parentheses times open parentheses negative 1 close parentheses end cell greater than cell 0 times left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row cell 2 sin squared x plus square root of 3 sin invisible function application x end cell greater than 0 row cell sin invisible function application x open parentheses 2 sin invisible function application x plus square root of 3 close parentheses end cell greater than 0 end table

Kemudian, tentukan pembuat nol serta nilai x yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin invisible function application x end cell equals 0 row x equals cell open curly brackets 0 comma blank pi comma blank 2 pi close curly brackets end cell end table

dan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin invisible function application x plus square root of 3 end cell equals 0 row cell 2 sin invisible function application x end cell equals cell negative square root of 3 end cell row cell sin invisible function application x end cell equals cell negative fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell end table

Ingat nilai sin invisible function application 60 degree equals fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction. Ingat pula bahwa sinus bernilai negatif pada kuadran III dan IV.

Akibatnya nilai x yang memenuhi adalah sebagai berikut.

sin invisible function application x equals sin invisible function application left parenthesis 360 minus 60 right parenthesis degree equals sin invisible function application 300 degree x equals 300 degree equals 5 over 3 pi

Didapat nilai x equals open curly brackets blank pi comma 4 over 3 pi comma blank 5 over 3 pi comma blank 2 pi close curly brackets

Selanjutnya, setelah dilakukan uji titik didapat garis bilangan sebagai berikut.
 


Sebelumnya, telah didapat 2 sin squared x plus square root of 3 sin invisible function application x greater than 0 dengan selang left parenthesis pi comma blank 2 pi right parenthesis. Pilihlah daerah bernilai positif yang memenuhi selang tersebut sehingga didapat nilai x yang memenuhi adalah open parentheses 4 over 3 pi comma blank 5 over 3 pi close parentheses.

Diketahui bahwa nilai x yang memenuhi adalah (a,b).

Dengan demikian, nilai dari a plus b equals 4 over 3 pi plus 5 over 3 pi equals 3 pi.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Himpunan semua bilangan real x pada selang (π,2π) yang memenuhi pertidaksamaan  berbentuk (a,b). Nilai dari a+b adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved